Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/478

$h$ et $h'$ sont insensibles ; mais, en substituant pour $h''$ sa valeur ${\frac {1}{2}}555''{,}8,$ on trouve l’inégalité

$93''{,}75\sin(\theta -2\theta '+\varpi '').$

En substituant pour $h'''$ sa valeur ${\frac {1}{2}}3082''{,}0,$ on trouve l’inégalité

$31''{,}3\sin(\theta -2\theta '+\varpi '').$

Parmi les inégalités dépendantes de l’action du Soleil, et que nous avons déterminées dans l’article XX, la plus considérable est celle-ci :

$12''{,}148\left(1+{\frac {3bkn'^{2}}{\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}}}\right)\sin \mathrm {V} .$

Cette inégalité, réduite en temps, est d’environ une seconde ; ainsi l’on peut se dispenser d’y avoir égard.

Si l’on substitue dans l’expression de $\delta v$ de l’article XVIII au lieu de $m'$ sa valeur trouvée dans l’article XXIII, on aura

${\begin{aligned}\delta v=-\quad 15''&{,}68\sin \ \ (\theta -\theta ')\\+1856''&{,}10\sin 2(\theta -\theta ')\\+\quad \ \ 5''&{,}93\sin 3(\theta -\theta ').\end{aligned}}$

Le coefficient du second terme de cette expression doit être un peu diminué, suivant la remarque de l’article XXVIII, à cause de l’augmentation de la valeur de $\rho -{\frac {1}{2}}\varphi .$ On trouve qu’il se réduit à $1825''{,}0.$ On a ainsi

${\begin{aligned}v=\theta &+\quad 93''{,}8\sin \ \ (\theta -2\theta '+\varpi '')\\&+\quad 31''{,}1\sin \ \ (\theta -2\theta '+\varpi ''')\\&\quad -15''{,}7\sin \ \ (\theta -\ \ \theta ')\\&+1825''{,}0\sin 2(\theta -\ \ \theta ')\\&+\quad \ \ 5''{,}9\sin 3(\theta -\ \ \theta ').\end{aligned}}$

Pour avoir l’expression de la latitude du premier satellite, au-dessus de l’orbite de Jupiter, nous observerons que l’on a, par l’article XXV,

$\nu =0{,}00063534\,;$

on a d’ailleurs

$\psi =3^{\circ }6',$

d’où l’on tire

$(1-\nu )\psi =3^{\circ }5'53''\,;$