et sont les nombres des années juliennes écoulées depuis 1700 jusqu’à la première et à la seconde éclipse ; sont les valeurs de ces angles à l’instant de la conjonction dans la première éclipse ; sont les valeurs de ces mêmes angles à l’instant de la conjonction dans la seconde éclipse. Plus les éclipses que l’on aura choisies seront voisines, plus l’équation de condition sera exacte et indépendante des éléments de la durée des éclipses. Si les deux éclipses se réduisaient à une seule dont on eût observé à la fois l’immersion et l’émersion, on aurait alors
serait l’excès de l’instant observé de la conjonction sur l’instant calculé ; mais les éclipses de ce genre sont très rares.
On formera ainsi un grand nombre d’équations de condition, au moyen desquelles on déterminera les corrections et Si ces corrections ne représentent pas les observations, ce sera une preuve que les arbitraires auxquelles nous n’avons point eu égard ont un effet sensible. Ces arbitraires sont au nombre de six, savoir : l’excentricité de l’orbite du premier satellite et la position de son aphélie, car on a vu ci-dessus que cette excentricité est plus sensible dans le mouvement du second satellite que dans celui du premier ; ensuite l’excentricité propre au second satellite et la position de son aphélie ; enfin, les deux arbitraires et de l’équation de la libration. Il sera fort difficile de déterminer ces diverses arbitraires par les observations, et c’est ce qui rendra la théorie du second satellite très compliquée si ces arbitraires sont sensibles. On ne doit donc les introduire dans cette théorie qu’après que les observations en auront fait sentir la nécessité. M. de Lambre a fait, pour les reconnaître, quelques tentatives inutiles, d’où il résulte que ces arbitraires sont très petites et du même ordre que les erreurs des observations dans lesquelles elles sont confondues.
Pour corriger les éléments de la demi-durée, on rectifiera d’abord le premier terme de l’expression de au moyen des corrections déjà
