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et par conséquent l’inégalité du second satellite, relative à cette valeur de $\mathrm {Q} ',$ est

$-198''{,}43\sin(\theta -2\theta '+\varpi '').$

L’excentricité $h'''$ propre au quatrième satellite est, par ce qui précède, ${\frac {1}{2}}(3082''{,}0),$ ce qui donne

$\mathrm {Q} ''=-102''{,}43,$

et par conséquent l’inégalité du second satellite, relative à cette valeur de $\mathrm {Q} ',$ est

$-102''{,}43\sin(\theta -2\theta '+\varpi ''').$

Si, dans l’expression de $\delta v'$ de l’article XVIII, on substitue pour $m$ et $m'$ leurs valeurs ; si, de plus, on met $\theta '-\theta ''$ au lieu de

$n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''\,;$

et $180^{\circ }+2\theta '-2\theta ''$ au lieu de

$nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ',$

on aura

${\begin{aligned}\delta v'=&-\quad 51''{,}71\sin \ \ (\theta '-\theta '')\\&+3862''{,}96\sin 2(\theta '-\theta '')\\&+\quad 19''{,}31\sin 3(\theta '-\theta '')\\&-\quad \ \ 3''{,}14\sin 4(\theta '-\theta '').\end{aligned}}$

Le coefficient du second terme de cette expression doit être diminué et réduit à $3848''{,}2,$ à raison de l’augmentation de $\rho -{\frac {1}{2}}\varphi ,$ suivant la remarque de l’article précédent.

Parmi les inégalités du second satellite qui dépendent de l’action du Soleil, et qui sont déterminées dans l’article XX, la seule sensible est l’inégalité

$24''{,}384\left[1-{\frac {9a'mbkn'^{2}}{8am'\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\right]\sin \mathrm {V} \,;$

en substituant pour $m',m''$ leurs valeurs, cette inégalité devient

$35''{,}78\sin \mathrm {V} .$

Enfin l’équation de la libration relative au second satellite est, par