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tive au quatrième satellite donne l’inclinaison $\zeta$ de l’équateur sur l’orbite de Jupiter, car ce terme est égal à ${\frac {(1-\nu ''')\psi }{(1-\rho ){\text{ϐ}}}},{\text{ϐ}}$ étant le moyen mouvement synodique de ce satellite pendant la durée moyenne de ses éclipses dans ses nœuds. Le coefficient du premier terme de la valeur de $\zeta ,$ relative au troisième satellite, donne une nouvelle valeur de $\psi ,$ en observant que ce coefficient est égal à ${\frac {(1-\nu '')\psi }{(1-\rho ){\text{ϐ}}}},{\text{ϐ}}$ étant ici le moyen mouvement synodique du troisième satellite pendant la durée moyenne de ses éclipses dans les nœuds. Ainsi, pour avoir la vraie valeur de $\psi ,$ on prendra un milieu entre les deux valeurs données par les éclipses du troisième et du quatrième satellite ; on déterminera ensuite, à son moyen, les coefficients des premiers termes des valeurs de \Psi relatives à chacun de ces satellites.

XXIX.

Théorie du second satellite.

M. de Lambre a trouvé, par la comparaison d’un grand nombre d’éclipses de ce satellite, son moyen mouvement séculaire égal à $10285^{\mathrm {circ} }3^{\mathrm {s} }23^{\circ }14'13'',$ et sa longitude moyenne, en 1700, égale à $2^{\mathrm {s} }15^{\circ }13'32''.$ Soit $\theta '$ la longitude moyenne du satellite, calculée sur ces données.

Les différentes équations du centre de ce satellite sont renfermées dans l’expression

$-2h'\sin(n't+\varepsilon '-if-\Gamma )$

ou dans celle-ci

$-2h'\sin(\theta '-if-50''{,}25i-\Gamma ).$

Les valeurs de $h$ et de $h'$ relatives à la première et à la seconde des valeurs de $f$ de l’article XXIV ont paru jusqu’ici insensibles. On a, relativement à la troisième des valeurs de $f$ du même article,

$h'=0,2154558h''=0,2154558{\frac {555''{,}8}{2}}\,;$