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sible, le terme $-{\frac {\mathrm {TX} s''ds''}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}dv''}}\,;$ on aura ainsi

$t=-418^{\mathrm {s} }{,}25{\frac {\zeta d\zeta }{dv''}}\pm 6420^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

Soit $\mathrm {T}$ l’instant de la conjonction du satellite, en supposant son orbite dans le plan de l’orbite de Jupiter ; $\mathrm {T}$ sera donné par les Tables de cette planète et par l’expression précédente de $v''.$ Il est visible que l’instant de la conjonction réelle retardera sur $\mathrm {T}$ de la différence du mouvement du satellite sur son orbite à son mouvement projeté sur l’orbite de Jupiter, réduite en temps. Cette différence est ${\frac {1}{2}}{\frac {s''ds''}{dv''}}\,;$ pour la réduire en temps, il faut la multiplier par ${\frac {\mathrm {T} }{\text{ϐ}}},$ ce qui donne $180^{\mathrm {s} }{,}42{\frac {\zeta d\zeta }{dv''}}\,;$ l’instant de l’immersion du satellite sera donc

$\mathrm {T} -237''{,}83{\frac {\zeta d\zeta }{dv''}}-6420^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}\,;$

l’instant de l’émersion sera

$\mathrm {T} -237^{\mathrm {s} }{,}83{\frac {\zeta d\zeta }{dv''}}+6420^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}},$

et la durée entière de l’éclipse sera

$12840^{\mathrm {s} }(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

Pour rectifier ces éléments du mouvement du troisième satellite, on formera d’abord à leur moyen des Tables provisoires de ce satellite ; ensuite, on choisira un grand nombre d’éclipses parmi celles dont les deux phases ont été observées. Soient $\delta \varepsilon ''$ la correction en temps de la première conjonction moyenne de 1700 ; $\delta n''$ la correction du mouvement annuel des conjonctions moyennes ; $\delta \Gamma ''$ la correction de la longitude de l’abside en 1700, cette correction étant réduite en temps, à raison du moyen mouvement synodique du satellite. Soient encore $\delta f''$ la correction du mouvement annuel de l’aphélie, réduite en temps, et $2\delta h''$ la correction de son équation propre du centre, pareillement