Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/464

Ce terme, dans les éclipses où l’on peut supposer II=p, se réunit au premier.

En réunissant ces différents termes, on a pour l’expression de la latitude du satellite dans les éclipses

${\begin{aligned}s''=\quad 3^{\circ }0'&32''{,}0\sin \left(v''+46^{\circ }56'-\quad \ \ 52''{,}25i\right)\\-12'&\ \ 7''\ \ \ \sin \left(v''+56^{\circ }44'+\ \ 9513''{,}45i\right)\\-\ \ 2'&18''{,}7\sin(v''+41^{\circ }50'+\ \ 2381''{,}05i)\\+\ \ 1'&\ \ 4''{,}9\sin(v''+18^{\circ }53'+43199''{,}75i).\end{aligned}}$

Pour avoir la durée des éclipses du troisième satellite, nous reprendrons la formule de l’article XII

$t=\mathrm {T} (1+\mathrm {X} )\left[-{\frac {s''ds''}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}dv''}}\pm {\sqrt {1-\mathrm {X} -{\frac {s''^{2}}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}^{2}}}}}\right].$

$\mathrm {T}$ est la demi-durée moyenne de l’éclipse du satellite dans ses nœuds, et cette demi-durée, suivant les observations, est de $6420^{\mathrm {s} }.$ On trouve ensuite, au moyen de la valeur de $v'',$ dans les éclipses,

${\begin{aligned}\mathrm {X} =&\quad \ 0{,}0026848\cos(\theta ''-\varpi '')\\&+0{,}0014937\cos(\theta ''-\varpi ''')\\&+0{,}0014147\cos(\theta '\ -\theta ''\ \ ).\end{aligned}}$

ϐ est le moyen mouvement synodique du satellite durant le temps $\mathrm {T} ,$ et l’on a

${\text{ϐ}}=13437''{,}74\,;$

cela posé, on formera la quantité ${\frac {s''}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}$ dans les éclipses ; en la désignant par $\zeta ,$ on aura

${\begin{aligned}\zeta =&\quad \ 0{,}86770\sin \left(v''+46^{\circ }56'-\quad 52''{,}25i\right)\\&-0{,}05825\sin \left(v''+56^{\circ }44'+9513''{,}45i\right)\\&-0{,}01111\sin \left(v''+41^{\circ }50'+2381''{,}05i\right)\\&+0{,}00519\sin \left(v''+18^{\circ }53'+43199{,}75i\right).\end{aligned}}$

Maintenant, on peut, dans l’expression de $t,$ négliger, sans erreur sen-