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en supposant que $q$ exprime le retard du milieu observé de l’éclipse sur l’instant calculé de ce milieu, l’équation précédente sera, à très peu près, indépendante des éléments de la demi-durée.

Si l’éclipse entière n’a pas été observée, on considérera deux éclipses assez voisines pour que les erreurs des demi-durées aient été à peu près les mêmes, et dans l’une desquelles l’immersion a été observée, tandis que l’émersion a été observée dans l’autre. En marquant d’un trait en bas les quantités relatives à la seconde éclipse, on formera une nouvelle équation semblable à la précédente ; en les ajoutant, on aura

${\begin{aligned}q+q_{1}=(i+i_{1})\delta n'''&+2\delta \varepsilon '''-2\delta h'''\left[\ \sin(\theta '''-\varpi ''')+\quad \,\sin \left(\theta '''_{1}-\varpi '''_{1}\right)\right]\\&+0{,}014833\delta f'''\left[i\cos(\theta '''-\varpi ''')+i_{1}\cos \left(\theta '''_{1}-\varpi '''_{1}\right)\right]\\&+0{,}014833\delta \Gamma '''\left[\ \cos(\theta '''-\varpi ''')+\quad \,\cos \left(\theta '''_{1}-\varpi '''_{1}\right)\right].\end{aligned}}$

Cette équation est, à fort peu près, indépendante des éléments de la demi-durée. On formera ainsi un grand nombre d’équations de condition, au moyen desquelles on déterminera les cinq indéterminées $\delta n''',$$\delta \varepsilon ''',\delta h''',\delta f''',\delta \Gamma '''.$ Il est surtout essentiel d’avoir avec exactitude la valeur de $\delta f''',$ parce qu’elle est une des données qui servent à déterminer les masses des satellites.

Si l’on nomme $t'$ la durée entière d’une éclipse, on aura la durée moyenne des éclipses dans les nœuds, au moyen de la formule

$2\mathrm {T} ={\frac {t'}{(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}}}.$

En considérant ainsi un grand nombre d’éclipses vers les nœuds, dans lesquelles les deux phases ont été observées, on aura la valeur de $\mathrm {T}$ avec précision. On peut encore, pour le même objet, faire usage de deux éclipses consécutives ou fort voisines, dans l’une desquelles l’immersion a été observée, tandis que l’émersion a été observée dans l’autre ; car les erreurs des éléments du mouvement et de la demi durée étant à peu près les mêmes dans les deux éclipses, l’erreur de la durée entière dans l’une ou l’autre de ces éclipses sera à fort peu près