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et la durée entière de l’éclipse sera

$107180''(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

Si les éléments dont nous avons fait usage étaient exacts, on pourrait, au moyen des formules précédentes, déterminer avec précision les éclipses du quatrième satellite et former des Tables de ses mouvements ; mais il reste encore sur ces éléments une incertitude qui ne peut être levée que par les observations. Vu l’incertitude de ces observations, il faut en considérer un très grand nombre ; la méthode la plus simple pour cet objet est celle dont M. de Lambre a fait usage, et qui consiste à former, avec les éléments précédents, des Tables provisoires, et à calculer par ces Tables les éclipses observées. Soient

$\delta \varepsilon '''$ la correction en temps de la première conjonction moyenne de 1700 ;

$\delta n'''$ la correction du mouvement annuel des conjonctions moyennes ;

$\delta \Gamma '''$ la correction de l’aphélie en 1700, cette correction étant réduite en temps, à raison du moyen mouvement synodique du satellite ;

$\delta f'''$ la correction du mouvement annuel de l’aphélie, réduite en temps ;

$2\delta h'''$ la correction de l’équation du centre, pareillement réduite en temps ;

$q$ le retard de la phase observée sur la phase calculée par les Tables provisoires.

On aura

$q=i\delta n'''+\delta \varepsilon '''-2\delta h'''\sin(\theta '''-\varpi ''')$

$+0{,}014833(i\delta f'''+\delta \Gamma ''')\cos(\theta '''-\varpi '''),$

$i$ étant le nombre des années juliennes écoulées depuis 1700, et les angles $\theta '''$ et $\varpi '''$ se rapportant à l’instant de la conjonction.

Cette équation suppose les éléments de la demi-durée des éclipses bien connus. Pour avoir une équation indépendante de ces éléments, on considérera les éclipses voisines des nœuds, parce que, vers ces points, les observations sont le moins incertaines et le plus indépendantes des éléments de la demi-durée. Si l’éclipse entière a été observée, alors,