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et l’on trouve

${\text{ϐ}}=7690''{,}9.$

On a enfin, par l’article XXIII,

$1-\rho =0{,}92882206.$

Cela posé, on formera la quantité ${\frac {s'''}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}$ dans les éclipses, et, en la nommant $\zeta ,$ on aura

${\begin{aligned}\zeta =&\quad \ 1{,}35397\ \ \sin \left(v'''+46^{\circ }56'-\quad 52''{,}25i\right)\\&-0{,}12571\ \ \sin \left(v'''+41^{\circ }50'+2381''{,}05i\right)\\&+0{,}018471\sin \left(v'''+56^{\circ }44'+9513''{,}45i\right).\end{aligned}}$

Maintenant on peut dans l’expression de $t$ négliger, sans erreur sensible, le terme $-{\frac {\mathrm {TX} s'''ds'''}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}dv'''}}\,;$ on peut ensuite mettre le radical de cette expression sous cette forme

${\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

On aura ainsi

$t=-320''{,}3{\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}}\pm 8590''(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}.$

Soit $\mathrm {T}$ l’instant de la conjonction du satellite, en supposant son orbite dans le plan de l’orbite de Jupiter ; $\mathrm {T}$ sera donné par l’expression précédente de $v'''$ et par les Tables de Jupiter. Il est clair que l’instant de la conjonction réelle retarde sur $\mathrm {T}$ de la différence du mouvement du satellite sur son orbite à son mouvement projeté, réduite en temps. Cette différence est ${\frac {{\frac {1}{2}}s'''ds'''}{dv'''}}\,;$ pour la réduire en temps, il faut la multiplier par ${\frac {\mathrm {T} }{\text{ϐ}}},$ ce qui donne $138''{,}2{\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}}.$ L’instant de l’immersion du satellite sera donc

$\mathrm {T} -182''{,}1{\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}}-8590''(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}}\,;$

l’instant de l’émersion sera

$\mathrm {T} -182''{,}1{\frac {\zeta d\zeta }{dv'''}}+8590''(1+\mathrm {X} ){\sqrt {1-\mathrm {X} -\zeta ^{2}}},$