siècle jusque vers 1760 ; les nœuds ont eu, dans cet intervalle, un mouvement direct d’environ 
par année ; l’inclinaison, dans ces trente dernières années, a augmenté d’une manière très sensible. On aura l’inclinaison de l’orbite et la position de ses nœuds à une époque donnée, en donnant à 
dans l’expression de 
la valeur qui convient à cette époque, et en mettant cette expression sous la forme
Alors 
est la tangente de la longitude du nœud, et 
est l’inclinaison de l’orbite. En faisant successivement 
on trouvera que, depuis 1680 jusqu’en 1760, l’inclinaison a fort peu varié, et que le nœud a eu, dans cet intervalle, un mouvement d’environ 
conformément aux observations ; on verra pareillement que, depuis 1760 jusqu’en 1790, l’inclinaison a augmenté très sensiblement.
Pour avoir la durée des éclipses du quatrième satellite, nous reprendrons la formule
![{\displaystyle \times \left\{{\frac {-s'''\partial s'''}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}\partial v'''}}\pm {\sqrt {\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} +{\frac {s'''}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} -{\frac {s'''}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5304bff292254d61d97775832496636d67eefd8c)
trouvée dans l’article XII ; 
est la demi-durée moyenne des éclipses du satellite dans ses nœuds, et M. de Lambre a trouvé cette durée de 
On a ensuite
ce qui donne, à fort peu près, en n’ayant égard qu’au terme le plus considérable de l’expression de 
dans les éclipses,
en réduisant cette valeur de 
en parties du rayon, on aura
L’angle ϐ est le mouvement synodique du satellite durant le temps 
