Cette inégalité a été jusqu’ici confondue avec le moyen mouvement du quatrième satellite ; elle a diminué le mouvement séculaire de
et elle a augmenté la longitude, en 1700, de
Ainsi, pour y avoir égard, il faut, dans les Tables de M. de Lambre, augmenter de
le mouvement séculaire du quatrième satellite, et diminuer de
sa longitude en 1700.
Dans les éclipses du quatrième satellite, les expressions de
et de
se simplifient, car alors les angles
et
se rapportent à l’instant de la conjonction ; ainsi l’on peut supposer
dans le terme
de l’expression de
ce qui le change dans celui-ci :
Ce terme se confond avec le terme
qui devient par là
![{\displaystyle -3059''{,}7\sin(\theta '''+\varpi ''').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5998de6cc777da7be0c6ab38abfae18f81f866e6)
Le terme
devient nul dans les éclipses ; on a donc alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}v'''=\theta '''&-3059''{,}7\sin \ \ (\theta '''-\varpi ''')\\&+\quad 14''{,}2\sin 2(\theta '''-\varpi ''')\\&+\quad 66''{,}0\sin \ \ (\theta '''-\varpi ''')\\&-\quad 38''{,}2\sin(2433''{,}3i-5^{\circ }6')\\&+\ \ 114''{,}9\sin \mathrm {V} \\&-\quad \ \ 9''{,}0\sin \ \ (\theta ''-\theta ''')\\&-\quad \ \ 4''{,}5\sin 2(\theta ''-\theta ''')\\&-\quad \ \ 0''{,}9\sin 3(\theta ''-\theta ''').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69a8001250bd35cf6617a8df21746381dac3e55f)
On trouvera pareillement que l’expression de la latitude devient, dans les éclipses,
![{\displaystyle {\begin{aligned}s'''=&\quad \ 2^{\circ }41'12''\sin \left(v'''+46^{\circ }56'-\quad 52''{,}25i\right)\\&-\quad 14'58''\sin \left(v'''+41^{\circ }50'-2381''{,}05i\right)\\&+\quad \ \ 2'12''\sin(v'''+56^{\circ }44'-9513''{,}45i).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29dfad2868693a234d67b2f8b75d7904b1209321)
Cette expression de
donne l’explication d’un phénomène singulier que les observations ont présenté relativement à l’inclinaison de l’orbite du quatrième satellite et au mouvement de ses nœuds. Cette inclinaison sur l’orbite de Jupiter a paru constante depuis la fin du dernier