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trième satellite au-dessus de l’orbite de Jupiter, on aura

${\begin{aligned}s'''=&\quad \ 2^{\circ }40'58''\quad \ \sin \left(v'''\qquad \ \ +46^{\circ }56'-\quad 52''{,}25i\right)\\&-\quad 14'58''\quad \ \sin \left(v'''\qquad \ \ +41^{\circ }50'+2381''{,}05i\right)\\&+\quad \ \ 2'11''{,}95\sin \left(v'''\qquad \ \ +56^{\circ }44'+9513''{,}45i\right)\\&-\qquad \ 13''{,}95\sin \left(v'''-2\Pi -46^{\circ }56'+\quad 52''{,}25i\right).\end{aligned}}$

Les deux premiers termes de la valeur de $s'''$ donnent lieu à une inégalité dont la période est d’environ 533 ans, et qui est assez sensible pour y avoir égard. J’ai parlé de ce genre d’inégalités dans l’article XVI, et je les croyais insensibles dans la théorie des satellites de Jupiter ; mais un examen plus approfondi m’a fait reconnaître l’inégalité suivante. La méthode que j’ai employée pour la déterminer est celle dont j’ai fait usage dans les Mémoires de l’Académie pour l’année 1786 ^[1], relativement à l’équation séculaire de la Lune. Si l’on nomme, comme précédemment,

$\mathrm {S}$ la masse du Soleil, celle de Jupiter étant prise pour unité ;

$\mathrm {D} '$ la distance moyenne de Jupiter au Soleil ;

$a'''$ la distance moyenne du quatrième satellite au centre de Jupiter ;

$n'''t$ son moyen mouvement.

Si l’on fait, comme dans l’article VII,

${\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}={\frac {3\mathrm {ST} }{4n'''\mathrm {D} '^{3}}},$

$\mathrm {T}$ étant la durée d’une année julienne, on trouvera facilement, par la méthode dont il s’agit, l’inégalité suivante dans l’expression de $v''',$

$-7{\frac {{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}\left(2^{\circ }40'58''\right)}{2433''{,}3}}\sin 14'58''\sin \left(2433''{,}3i-5^{\circ }6'\right),$

$i$ étant le nombre des années juliennes écoulées depuis 1700 ; on a, par l’article XIX,

${\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}=315''{,}64\,;$

l’inégalité précédente devient ainsi

$-38''{,}2\sin \left(2433''{,}3i-5^{\circ }6'\right).$

1. Voir ci-dessus, p. 243.