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d’où il suit que l’équation du centre du quatrième satellite, relative à l’abside du troisième, est

$+65''{,}95\sin(\theta '''-\varpi '').$

Si l’on désigne par $\Pi$ la longitude moyenne de Jupiter, rapportée à l’équinoxe mobile, on aura, par l’article XX,

$+4''{,}2\sin 2(\theta '''-\Pi ).$

On a encore, par le même article, l’inégalité

$-0{,}017334h'''\sin(\theta '''+\varpi '''-2\Pi ).$

J’observerai ici que, ayant revu l’analyse de l’article IX, dans lequel j’ai donné l’expression analytique de cette inégalité, j’ai reconnu qu’elle doit être diminuée dans le rapport de $5$ à $6\,;$ en sorte que son coefficient, au lieu d’être

${\frac {-9\mathrm {M} ^{2}h}{n(2\mathrm {M+N} -n-f)}},$

est égal à

${\frac {-15\mathrm {M} ^{2}h}{2n(2\mathrm {M+N} -n-f)}}.$

Il faut ainsi diminuer dans le rapport de $5$ à $6$ les coefficients numériques de cette inégalité donnés dans l’article XX. On peut facilement s’en assurer en suivant cette analyse. Cela posé, en substituant pour $h'''$ sa valeur ${\frac {1}{2}}3082'',$ cette inégalité devient

$-22''{,}259\sin(\theta '''+\varpi '''-2\Pi ).$

En désignant par $\mathrm {V}$ l’anomalie moyenne de Jupiter, on a, par l’article XX, l’inégalité

$+114''{,}6\sin \mathrm {V} .$

Enfin, l’expression de $\delta v'''$ de l’article XVIII devient, en y substituant pour $m''$ sa valeur trouvée précédemment,

${\begin{aligned}\delta v'''=&-8''{,}976\sin(\theta ''-\theta ''')\\&-4''{,}473\sin 2(\theta ''-\theta ''')\\&-0''{,}933\sin 3(\theta ''-\theta ''').\end{aligned}}$