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XXVII.

Théorie du quatrième satellite.

M. de Lambre a trouvé par la comparaison de toutes les éclipses observées de ce satellite que son mouvement séculaire est de $2188^{\mathrm {circ} }6^{\mathrm {s} }24^{\circ }42'20''{,}88,$ et que sa longitude moyenne, au commencement de 1700, était de $7^{\mathrm {s} }17^{\circ }50'20''{,}6\,;$ soit $\theta '''$ la longitude moyenne du quatrième satellite calculée sur ces données. M. de Lambre a trouvé pareillement, comme nous l’avons dit, que le plus grand terme de l’équation du centre de ce satellite est de $3063''{,}2\,;$ des recherches nouvelles lui ont fait ajouter $18''{,}8$ à cette équation. Il a trouvé encore que le mouvement annuel de son aphélie est de $2540''{,}35$ par rapport aux fixes, ou de $2590''{,}6$ par rapport aux équinoxes, et que la longitude de l’abside était, en 1700, de $10^{\mathrm {s} }23^{\circ }19'17''.$ Soit donc

$\varpi '''=10^{\mathrm {s} }23^{\circ }19'17''+2590''{,}6i,$

$i$ étant le nombre des années juliennes écoulées depuis le commencement de 1700. La partie elliptique de la longitude du quatrième satellite sera

$\theta '''-3082''{,}0\sin(\theta '''-\varpi ''')+14''{,}2\sin 2(\theta '''-\varpi ''').$

Le quatrième satellite participe un peu à l’équation du centre du troisième satellite. M. de Lambre a trouvé cette équation égale à $555''{,}8,$ et la longitude de l’abside égale à $11^{\mathrm {s} }24^{\circ }42'$ en 1700. Soit donc

$\varpi ''=11^{\mathrm {s} }24^{\circ }42'+9863''{,}19i,$

$9863''{,}19$ étant le mouvement annuel de l’abside du troisième satellite par rapport aux équinoxes ; l’équation propre du centre de ce satellite sera

$-555''{,}8\sin(\theta ''-\varpi ''),$

$\theta ''$ étant la longitude moyenne du troisième satellite. On a, par l’article XXIV,

$h'''=-0{,}118663h''=+0{,}118663.{\frac {1}{2}}.555''{,}8\,;$