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En résolvant ces équations, on trouve

${\begin{aligned}\nu \,\ \ =&0{,}00063534,\\\nu '\,\ =&0{,}006/1232,\\\nu ''\,=&0{,}0299801,\\\nu '''=&0{,}134612.\end{aligned}}$

Ces valeurs de $\nu ,\nu ',\nu ''$ et $\nu '''$ déterminent la partie de la latitude des satellites qui dépend de l’inclinaison de l’équateur de Jupiter sur son orbite, et qui, par l’article X, est, pour les différents satellites,

$\qquad$Premier satellite

$(1-v\ \ \ )\psi \sin(n\ \ \ t+\varepsilon \,\ \ -\mathrm {I} ),\qquad \qquad$

$\qquad$Deuxième satellite

$(1-v'\ )\psi \sin(n'\ \,t+\varepsilon '\,\ -\mathrm {I} ),\qquad \qquad$

$\qquad$Troisième satellite

$(1-v''\,)\psi \sin(n''\,t+\varepsilon ''\,-\mathrm {I} ),\qquad \qquad$

$\qquad$Quatrième satellite

$(1-v''')\psi \sin(n'''t+\varepsilon '''-\mathrm {I} ).\qquad \qquad$

L’inclinaison $\psi$ de l’équateur de Jupiter sur son orbite et la longitude $\mathrm {I}$ de son nœud ascendant doivent être déterminées, par les observations, pour une époque donnée. M. de Lambre a trouvé que l’on avait, à très peu près, au commencement de 1700,

${\begin{aligned}\psi =&\qquad 3^{\circ }6'0'',\\\mathrm {I} \ =&10^{\mathrm {s} }13^{\circ }4'0''.\end{aligned}}$

Ces valeurs de $\psi$ et de $\mathrm {I}$ sont variables, et, si la caractéristique $a$ désigne des variations annuelles, on a, par l’article X,

${\begin{aligned}d\psi =&-d\psi '\qquad \cos(\mathrm {I'-I} )+\ \psi '\ d\mathrm {I'\sin(I'-I)} ,\\d\mathrm {I} =&-{\text{ϐ}}-{\frac {d\psi '}{\psi }}\sin(\mathrm {I'-I} )-{\frac {\psi '}{\psi }}d\mathrm {I'\cos(I'-I)} ,\end{aligned}}$

$\psi '$ et $\mathrm {I} '$ étant l’inclinaison et la longitude du nœud de l’orbite de Jupiter sur un plan fixe. Si l’on prend pour ce plan celui de l’écliptique en 1700, on avait, à cette époque,

${\begin{aligned}\psi '=&\quad \ 1^{\circ }19'10'',\\\mathrm {I} '=&3^{\mathrm {s} }7^{\circ }34'10'',\\d\psi '=&-0''{,}0784,\\d\mathrm {I} '=&\quad \ 6''{,}502,\end{aligned}}$