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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

Ces valeurs de $s,s',s'',s'''$ sont les mêmes que si les satellites $m,m',m''$ et $m'''$ étaient mus sur des plans situés entre l’orbite et l’équateur de Jupiter, passant par l’intersection commune de ces deux derniers plans et respectivement inclinés à l’équateur de Jupiter des quantités $\nu \Psi ,\nu '\Psi ',\nu ''\Psi ''$ et $\nu '''\Psi '''.$ On peut donc concevoir les orbites des satellites comme étant mues sur ces plans qui, dans les variations de l’orbite et de l’équateur de Jupiter, passent constamment par leur commune intersection et dont les inclinaisons sur l’équateur sont toujours proportionnelles à l’inclinaison de l’équateur sur l’orbite de Jupiter.

Les équations (M’) donnent quatre valeurs différentes pour $q\,;$ de plus, elles déterminent les rapports correspondants des indéterminées $l,l',l''$ et $l'''$ à l’une de ces indéterminées, qui reste arbitraire. De ces valeurs de $q$ dépendent les mouvements des orbites des satellites sur les plans dont nous venons de parler, comme nous le verrons en discutant la théorie particulière de chaque satellite.

XXII.

Pour réduire en nombres les inégalités périodiques du mouvement des satellites en latitude, déterminées dans l’article XI, nous y supposerons

${\begin{aligned}\mathrm {N} \ \ \,+q=&n,\\\mathrm {N} '\,\ +q=&n',\\\mathrm {N} ''\,+q=&n'',\\\mathrm {N} '''+q=&n''',\end{aligned}}$

ce que l’on peut faire sans craindre aucune erreur sensible ; on trouve, cela posé,

${\begin{aligned}s\ \,=&0{,}0034876m'(l'-l)\sin(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '-qt+\Lambda )\\&-0''{,}00015312(\mathrm {L} '-l)\sin(nt-2\mathrm {M} t+\varepsilon -2\mathrm {A} -qt+\Lambda ),\\\\s'\ =&\left[0{,}0027648m(l-l')+0{,}0017068m''(l'''-l')\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '-qt+\Lambda )\\&-0{,}00030737(\mathrm {L} '-l')\sin(n't-2\mathrm {M} t+\varepsilon '-2\mathrm {A} -qt+\Lambda ),\\\\s''\,=&0,0013514m'(l'-l'')\sin(2n't-3n''t+2\varepsilon '-3\varepsilon '''-qt+\Lambda )\\&-0{,}00061925(\mathrm {L} '-l'')\sin(n''t-2\mathrm {M} t+\varepsilon ''-2\mathrm {A} -qt+\Lambda ),\\\\s'''=&-0{,}0014445(\mathrm {L} '-l''')\sin(n'''t-2\mathrm {M} t+\varepsilon '''-2\mathrm {A} -qt+\Lambda ).\end{aligned}}$