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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

L’expression de $\delta v$ de l’article IX contient encore le terme

${\frac {-9\mathrm {M} ^{2}h}{n(2\mathrm {M+N} -n-f)}}\sin(nt-2\mathrm {M} t+ft+\varepsilon -2\mathrm {A} +\Gamma ).$

Ce terme n’est sensible que pour le troisième et le quatrième satellite, et l’on peut y supposer $n-f=\mathrm {N} ,$ ce qui le réduit au suivant

${\frac {-9\mathrm {M} }{2n}}h\sin(nt-2\mathrm {M} t+ft+\varepsilon -2\mathrm {A} +\Gamma ).$

On a ensuite

Premier satellite$\quad \ldots \ldots {\frac {9\mathrm {M} }{2n}}\ \ =0{,}0018375,$

Deuxième satellite $\ldots \ldots {\frac {9\mathrm {M} }{2n'}}\ \,=0{,}0036884,$

Troisième satellite $\,\ldots \ldots {\frac {9\mathrm {M} }{2n''}}\ =0{,}0074310,$

Quatrième satellite $\ldots \ldots {\frac {9\mathrm {M} }{2n'''}}=0{,}017334.$

Enfin, l’expression de $\delta v$ de l’article IX contient le terme

${\frac {3\mathrm {M} }{n}}\mathrm {E} \sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

Nous avons vu, dans l’article XIV, que, relativement aux trois premiers satellites, ce terme est modifié par leur mouvement de libration, et nous avons déterminé ce qu’il devient pour chacun d’eux. Cela posé, si l’on fait usage de la valeur de $\mathrm {E} ,$ que j’ai trouvée, dans nos Mémoires pour l’année 1786 ^[1], égale à $0{,}0480767$ pour le commencement de 1750, on aura les expressions suivantes de l’inégalité des satellites dépendante de l’angle $\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} \,:$

Premier satellite $\quad 12''{,}148\left(1+{\frac {3bkn'^{2}}{\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}}}\right)\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ),$

Deuxième satellite $24''{,}384\left[1-{\frac {9a'mbkn'^{2}}{8am'\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\right]\ \ \sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ),$

Troisième satellite $49''{,}126\left[1+{\frac {3a''mbkn'^{2}}{32am''\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\right]\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ),$

Quatrième satellite $114''{,}594\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

1. Ci-dessus, p. 236.