Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/421

407

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

Lorsque les masses $m,m',m'',m'''$ et la quantité $\mu$ seront connues, on aura, en résolvant ces équations, quatre valeurs de $f$ et les rapports correspondants des indéterminées $h,h',h'',h'''$ à l’une de ces indéterminées qui sera arbitraire. Ces quatre systèmes de $f,h,h',h'',h'''$ donneront autant de valeurs pour $\mathrm {Q} ,\mathrm {Q} '$ et $\mathrm {Q} ''.$

XX.

Les inégalités des satellites dépendantes de l’action du Soleil ont été déterminées dans l’article IX. L’expression de $\delta v$ trouvée dans cet article renferme d’abord le terme

${\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n^{2}}}\sin(2nt-2\mathrm {M} t+2\varepsilon -2\mathrm {A} ).$

La fraction ${\frac {\mathrm {M} }{n}}$ est égale au quotient de la durée de la révolution sidérale du satellite, divisée par la durée de la révolution sidérale de Jupiter. Dans les Mémoires de l’Académie pour l’année 1786 ^[1], j’ai trouvé le moyen mouvement sidéral de Jupiter égal à $109181''{,}5$ dans l’intervalle de $365$ jours, ce qui donne $8{,}5732625$ pour le logarithme de la durée de sa révolution sidérale, réduite en secondes. Au moyen de cette valeur et des durées des révolutions sidérales des quatre satellites, que nous avons données dans l’article XVII, on déterminera le coefficient ${\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n^{2}}},$ que l’on réduira en secondes, en le multipliant par le rayon du cercle, réduit en arc, ou par $57^{\circ }17'44''{,}8\,;$ on trouvera ainsi

Premier satellite$\quad \ldots \ldots {\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n^{2}}}=0''{,}04729,$

Deuxième satellite $\ldots \ldots {\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n'^{2}}}=0''{,}19054$

Troisième satellite $\,\ldots \ldots {\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n''^{2}}}=0''{,}77338,$

Quatrième satellite $\ldots \ldots {\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n'''^{2}}}=4''{,}20814.$

1. Ci-dessus, p. 234.