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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

aux résultats de M. Bailly les corrections dues à cette différence, ils se rapprochent beaucoup des résultats précédents, que j’ai calculés avec soin et de l’exactitude desquels je crois pouvoir répondre.

XIX.

Considérons maintenant les inégalités dépendantes des excentricités des orbites. Les termes de $\delta v,\delta v'$ et $\delta v''$ dépendants de l’angle

$nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma$

sont, par l’article XV,

${\begin{aligned}\delta v\ \ =&\mathrm {Q} \ \ \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ),\\\delta v'\ =&\mathrm {Q} '\ \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ),\\\delta v''=&\mathrm {Q} ''\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ).\end{aligned}}$

Nous avons donné dans l’article VIII les expressions de $\mathrm {Q,Q'}$ et $\mathrm {Q} ''\,;$ elles dépendent des valeurs de $\mathrm {F,G,F'}$ et $\mathrm {G} '\,;$ or on a, par l’article V,

${\begin{aligned}\mathrm {F} =&a^{2}\ {\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}+{\frac {2n}{n-n'}}a\mathrm {B} ^{(2)},\\\mathrm {G} =&a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}+{\frac {2n'}{n-n'}}\left(a'\mathrm {B} ^{(1)}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\right),\end{aligned}}$

d’où l’on tire, par l’article VI,

${\begin{aligned}\mathrm {F} =&\quad \ \alpha ^{2}{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-{\frac {2n}{n-n'}}\alpha b_{\frac {1}{2}}^{(2)},\\\mathrm {G} =&-\alpha \ \ {\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }}-{\frac {n+n'}{n-n'}}b_{\frac {1}{2}}^{(1)}+{\frac {3n'-n}{(n-n')\alpha ^{2}}}\,;\end{aligned}}$

en substituant donc pour $\alpha ,b_{\frac {1}{2}}^{(1)},b_{\frac {1}{2}}^{(2)},{\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(1)}}{d\alpha }},$ et ${\frac {db_{\frac {1}{2}}^{(2)}}{d\alpha }}$ leurs valeurs numériques trouvées ci-dessus, on aura

$\mathrm {F} =1{,}482966,\qquad \mathrm {G} =-0{,}855700.$

On trouvera de la même manière

$\mathrm {F} '=1{,}466091,\qquad \mathrm {G} '=-0{,}8548145.$