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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
or on a, à très peu près, par l’article V,
![{\displaystyle \mathrm {F} =4a\mathrm {B} ^{(2)}+a^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7283af1570204a50c19c4c16745672af83b102c)
La quantité précédente se réduira donc à celle-ci
![{\displaystyle -m'n^{2}\mathrm {F(Q'-Q)} \cos(nt+\varepsilon -\varpi ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6d1052879c2856cf08a827e205d6108511885bf)
et l’équation différentielle en
deviendra, en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de l’angle ![{\displaystyle nt+\varepsilon -\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75ac099829105f0448dbb9ab3932290bbf437411)
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}(r\delta 'r)}{a^{2}dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {N} ^{2}r\delta 'r}{a^{2}}}-{\frac {m'n^{2}\mathrm {F} }{2}}(2\mathrm {Q'-Q} )\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbe0d1a97a97795e4f60f325c330c3c8766c874c)
Si l’on réunit cette équation à l’équation différentielle en
\frac{r\delta r}{a^2}
que nous avons donnée dans l’article VII, il est facile de voir qu’il suffit pour cela d’ajouter à l’équation de l’article cité le terme
![{\displaystyle -{\frac {m'n^{2}\mathrm {F} }{2}}(2\mathrm {Q'-Q} )\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/781a856c6acb85baae133a8bf06a6ad67a6b99a5)
et, en suivant l’analyse du même article, on trouvera que ce terme ajoute à l’équation
de l’article VII la quantité
![{\displaystyle -{\frac {m'\mathrm {F} n\mathrm {T} }{4}}(2\mathrm {Q'-Q} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f88d245734ac9e17da9155e97e8245d6c3bde7d9)
Considérons présentement le second satellite. Si l’on désigne par
le coefficient de
dans l’expression de
qui, par l’article V, est égal à
![{\displaystyle {\frac {n'(m''\mathrm {F} '-m\mathrm {G} )}{2(n-2n'+f)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f785e842f586703d5400802261525e3d4c050142)
étant à fort peu près égal à
si, de plus, on suppose
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {K} '=&{\frac {3h'\mathrm {H} '}{2}}-{\frac {2}{3}}{\frac {n-2n'+f}{n'}}\mathrm {Q} ',\\\mathrm {L} '=&-{\frac {h'\mathrm {H} '}{2}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dadd092062313ff516242c8cb1a21d387ae651f)