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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

sente le moyen mouvement du satellite $m.$ Si dans la fonction

$-{\frac {2(1+m)\delta r^{2}}{r^{3}}}+{\frac {\delta rd^{2}\delta r-r^{2}(d\delta v)^{2}-4rdv\delta rd\delta v-dv^{2}\delta r^{2}}{dt^{2}}},$

que renferme l’expression de ${\frac {2d\delta 'v}{dt}}{\sqrt {(1+m)a\left(1-e^{2}\right)}},$ on substitue, au lieu de $r$ et de $dv,$ leurs premières valeurs $a$ et $ndt,$ et, au lieu de $\delta r$ et $\delta v,$ leurs premières valeurs approchées

${\begin{aligned}\delta r=&\quad a\mathrm {H} \cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\\\delta v=&-2\mathrm {H} \sin 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\end{aligned}}$

qui résultent de l’article V ; si l’on observe de plus que $n$ est à fort peu près égal à $2n',$ on trouvera que la partie constante de la fonction précédente se réduit à zéro. D’ailleurs, la fonction

$4\left(x{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial x}}+y{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial y}}+z{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial z}}\right)\qquad {\text{ou}}\qquad 4r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}$

de l’expression de ${\frac {2d\delta 'v}{dt}}{\sqrt {(1+m)a\left(1-e^{2}\right)}}$ ne renferme point de termes constants de l’ordre des carrés et des produits des masses perturbatrices et indépendants des excentricités qui aient en même temps $(n-2n'+f)^{2}$ pour diviseur. En n’ayant donc égard qu’à ces termes, on voit qu’il ne faut point ajouter de constante à l’intégrale $\int \operatorname {d} \mathrm {R} \,;$ ainsi, en ne considérant que les termes constants de l’équation différentielle précédente et, par conséquent, en y substituant $a^{2}q$ au lieu de $r\delta 'r,$ on aura

$\mathrm {N} ^{2}q-{\frac {n^{2}\mathrm {H} ^{2}}{2}}=0,$

ce qui donne à très peu près $q={\frac {1}{2}}\mathrm {H} ^{2}.$ Cela posé, l’équation différentielle en $r\delta 'r$ donnera, en ne conservant que les termes dépendants de l’angle $nt+\varepsilon -\varpi ,$ et en y substituant, au lieu de $\mathrm {H,K}$ et $\mathrm {L} ,$ leurs valeurs

$0={\frac {d^{2}(r\delta 'r)}{a^{2}dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {N} ^{2}r\delta 'r}{a^{2}}}-{\frac {n^{2}m'\mathrm {FQ} }{2}}\cos(nt+\varepsilon -\varpi )$

$+2n^{2}a\int \operatorname {d} \mathrm {R} +n^{2}ar{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}.$