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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

aphélies des orbites, des termes qui, quoique dépendants des carrés et des produits des masses perturbatrices, sont cependant sensibles, à cause du diviseur $(n-2n'+f)^{2},$ dont ils sont affectés. Pour les déterminer, nous allons d’abord déterminer la partie du rayon vecteur $r,$ qui a pour diviseur $n-2n'+f.$

Reprenons, pour cela, l’équation différentielle (1) de l’article II :

$0={\frac {d^{2}(r\delta r)}{dt^{2}}}+{\frac {(1+m)r\delta r}{r^{3}}}+2\int \operatorname {d} \mathrm {R} +r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}.$

L’intégrale $\int \operatorname {d} \mathrm {R}$ produit un terme qui a pour diviseur $n-2n'+f,$ et qui est multiplié par le cosinus de l’angle $nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma .$ Nous avons trouvé, dans l’article VIII, qu’il en résulte dans l’expression de $\delta v$ un terme dépendant du sinus du même angle et qui est donné par la double intégrale $3a\int ndt\int \operatorname {d} \mathrm {R} \,;$ en nommant donc $\mathrm {Q}$ le coefficient de ce sinus, coefficient dont nous avons donné la valeur dans l’article VIII, on aura

${\frac {2(n-2n'+f)}{3an}}\mathrm {Q} \cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma )$

pour le terme de $2\int \operatorname {d} \mathrm {R}$ qui dépend de l’angle

$nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma .$

Nous avons vu, dans l’article V, que si l’on n’a égard qu’aux termes indépendants des excentricités, et qui ont pour diviseur $2n-2n'-\mathrm {N} ,$ on a

${\frac {r\delta r}{a^{2}}}={\frac {-nm'\mathrm {F} }{2(2n-2n'-\mathrm {N} )}}\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\,;$

$\mathrm {N}$ étant à très peu près égal à $n-f,$ on aura

${\frac {r\delta r}{a^{2}}}={\frac {-nm'\mathrm {F} }{2(n-2n'+f)}}\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\,;$

en substituant donc dans l’équation différentielle en $r\delta r,$ au lieu de $r,$ la quantité $a\left[1+h\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\right],\ \varpi$ étant supposé égal à $ft+\Gamma \,;$ en observant d’ailleurs que l’on a à fort peu près ${\frac {1}{a^{3}}}=n^{2}$ et que le coefficient de $r\delta r$ est $\mathrm {N} ^{2}$ par l’article IV ; enfin, en ne conservant que les