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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

équations différentielles du second ordre, leur théorie doit renfermer vingt-quatre constantes arbitraires. Quatre de ces constantes sont relatives aux moyens mouvements des satellites ou à leurs moyennes distances ; quatre sont relatives aux époques des longitudes moyennes ; huit dépendent des excentricités et des aphélies et huit autres dépendent des inclinaisons et des nœuds des orbites. Les théorèmes précédents établissent deux relations entre les moyens mouvements et les époques des longitudes moyennes des satellites, ce qui réduit à vingt-deux ces vingt-quatre arbitraires ; c’est pour y suppléer que l’expression de $\varpi ,$ renferme deux nouvelles arbitraires.

Si l’on reprend les valeurs de ${\frac {d^{2}\delta 'v}{dt^{2}}},{\frac {d^{2}\delta 'v'}{dt^{2}}},$ et ${\frac {d^{2}\delta 'v''}{dt^{2}}},$ trouvées dans l’article précédent, on voit qu’elles ont des rapports constants entre elles et avec la valeur de ${\frac {d^{2}\varpi }{dt^{2}}},$ en sorte que si l’on fait

$\delta 'v=\mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} ),$

on aura

${\begin{aligned}\delta 'v'\ =&-{\frac {3a'm}{4am'}}\mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} ),\\\delta 'v''=&\quad \ {\frac {a''m}{8am''}}\mathrm {P} \sin(n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} )\,;\end{aligned}}$

de plus, comme on a

$\delta 'v-3\delta 'v'+2\delta 'v''=\pm \varpi ,$

on aura

${\text{ϐ}}=\pm \mathrm {P} \left(1+{\frac {9a'm}{4am'}}+{\frac {a''m}{4am''}}\right).$

Les trois premiers satellites de Jupiter sont donc assujettis à une inégalité dépendante de l’angle $n't{\sqrt {k}}+\mathrm {A} \,;$ les observations peuvent seules fixer sa quantité et l’instant où elle est nulle. Cette inégalité mérite une attention particulière de la part des astronomes ; on peut la considérer comme une libration des mouvements des trois premiers satellites, en vertu de laquelle ces mouvements oscillent sans cesse autour des rapports précédents, et, par cette raison, nous la désignerons sous le nom de libration des satellites de Jupiter.