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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

On a, par l’article V, en vertu de l’action du troisième satellite,

${\begin{aligned}{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=&{\frac {-n'm''\mathrm {F} '}{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\cos 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon '),\\\delta v'=&{\frac {-n'm''\mathrm {F} '}{n-n'-\mathrm {N} '}}\sin 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ')\,;\end{aligned}}$

ces valeurs, substituées dans les deux termes précédents, donnent le terme

${\frac {-nn'm'm''\mathrm {F} '}{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\left({\frac {2a}{a'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}\right)dt\sin \varphi .$

On a, par l’article V,

${\frac {\mathrm {G} }{2a'}}={\frac {2a}{a'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}+{\frac {1}{2}}a'{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}\,;$

le terme précédent deviendra ainsi, en y substituant $2n'$ au lieu de $n,$ qui en diffère très peu,

$-{\frac {n'^{2}m'm''\mathrm {F'G} dt\sin \varphi }{2a'(n-n'-\mathrm {N} ')}}.$

Ce terme acquiert une valeur sensible par son très petit diviseur $n-n'-\mathrm {N} '.$

En discutant de la même manière les autres termes de l’expression de $\mathrm {R}$ qui dépendent de l’action de $m',$ on trouvera qu’ils ne produisent aucun terme sensible dépendant de l’angle $\varphi \,;$ on trouvera pareillement que les termes de $\mathrm {R}$ qui dépendent de l’action des satellites $m'',m'''$ du Soleil et de la figure de Jupiter, ne produisent aucun terme sensible du même genre ; on aura donc, en n’ayant égard qu’à ces termes et en changeant $n$ dans $2n',$

${\frac {d^{2}\delta 'v}{dt^{2}}}=-{\frac {3an'^{3}m'm''\mathrm {F'G} \sin \varphi }{a'(n-n'-\mathrm {N} ')}}.$

Relativement au second satellite, on a

${\frac {d^{2}\delta 'v'}{dt^{2}}}={\frac {3a'n'\operatorname {d} '\mathrm {R} }{dt}},$

$\mathrm {R} '$ étant ce que devient $\mathrm {R}$ par rapport à ce satellite et la caractéristique