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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
de l’angle
et, pour abréger, désignons cet angle par
Si l’on n’a égard qu’à l’action du second satellite sur le premier, on a, par l’article IV,
![{\displaystyle \mathrm {R} =-{\frac {m'}{2}}\mathrm {B} ^{(0)}+m'\left({\frac {r}{r'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}\right)\cos(v'-v)-m'\mathrm {B} ^{(2)}\cos 2(v'-v)-\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdac81498660d9e324667600778f0c4e55671eb0)
Le terme
de cette expression de
produit dans
la fonction différentielle
![{\displaystyle m'dr\left({\frac {1}{r'^{2}}}-{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial r}}\right)\cos(v'-v)+m'dv\left({\frac {r}{r'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}\right)\sin(v'-v).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9907c3cd57a612842f2fe8306ebd8b0345ea090)
Il faut substituer, dans cette fonction, au lieu de
et
les quantités
et
La substitution de
au lieu de
et de
au lieu de
ne donnera aucun terme dépendant de l’angle
il faudrait, pour cela, que
et
renfermassent des termes dépendants de l’angle
parce que ces termes, en se combinant avec ceux qui dépendent de l’angle
dans la fonction précédente, en produiraient d’autres dépendants de l’angle
or, il est visible, par l’article IV, que les valeurs de
et de
ne renferment point de termes dépendants de l’angle
leur substitution dans la fonction différentielle précédente ne donnera donc point de termes dépendants de l’angle ![{\displaystyle \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0b6c90c1e9984232aed2d530ac2fb2660ea000a)
Il n’en est pas de même de la substitution de
au lieu de
et de
au lieu de
En faisant cette substitution dans le terme
il en résulte les deux termes suivants
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-m'ndt{\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}\left({\frac {2a}{a'^{2}}}+a'{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}\right)\sin(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),\\&+m'ndt\delta v'\left({\frac {a}{a'^{2}}}-\mathrm {B} ^{(1)}\right)\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab713ece7debfbf72f2e1eacdb0315a3fcbc61b5)