théorèmes sont donnés par les observations d’une manière si approchée, qu’il y à tout lieu de croire qu’ils sont rigoureux, et que l’on doit rejeter sur l’incertitude des Tables des satellites la différence très petite qu’elles offrent à cet égard. Il est contre toute vraisemblance de supposer qu’à l’origine les trois premiers satellites aient été placés exactement aux distances que ces théorèmes exigent : il est donc extrêmement probable qu’ils sont le résultat de l’action mutuelle des satellites ; et, comme les premières puissances de leurs forces attractives ne donnent aucun terme d’où ils puissent résulter, il est naturel d’en chercher la cause dans les carrés et les produits de ces forces. Nous allons donc déterminer avec soin toutes les inégalités de cet ordre qui peuvent influer d’une manière sensible sur le mouvement des satellites.
Considérons les deux équations suivantes auxquelles nous sommes parvenu dans l’article II :
Supposons que, en vertu des perturbations, se change dans étant dans cette dernière quantité le rayon vecteur relatif au mouvement elliptique, étant la partie du rayon vecteur due à la première puissance des forces perturbatrices, et étant la partie de ce rayon due aux carrés et aux produits de ces forces. Supposons encore que se change dans étant dans cette dernière quantité relatif au mouvement elliptique, étant la partie de due à la première puissance des forces perturbatrices, et étant la partie de due aux carrés et aux produits de ces forces. Si l’on substitue pour et ces valeurs dans les deux équations différentielles précédentes, et si l’on observe que, par la nature du mouvement elliptique et des fonctions et les termes indépendants des forces perturbatrices et ceux qui ne dépendent que de la première
