367
THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
Relativement au quatrième satellite
![{\displaystyle 2\mathrm {T} =4^{\mathrm {h} }46^{\mathrm {m} }=17160''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd25b8a95c3aae78597257a1ab0f4929248317dc)
La plus grande élongation du quatrième satellite, réduite à la moyenne distance de Jupiter au Soleil, a été trouvée par Pound de
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {a}{\mathrm {D} }}=\operatorname {tang} (8'16'')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe4af9d7a8bd903646edcf97d24d8e2faf444f59)
le terme précédent devient ainsi
c’est la quantité qu’il faut ajouter à la valeur moyenne de ![{\displaystyle 2\mathrm {T} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ea7555f1557c212eed842e1b568924cc3acd2b0)
Il faut corriger encore cette valeur par cette considération, que le temps employé à décrire
est proportionnel à cette quantité divisée par la vitesse angulaire synodique du satellite. Cette vitesse est
et elle est égale à
étant la vitesse angulaire de Jupiter autour du Soleil ; en substituant pour
sa valeur moyenne
et pour
sa valeur approchée
étant l’excentricité de l’orbite de Jupiter, on aura
![{\displaystyle {\frac {dv_{1}}{dt}}=n-\mathrm {M+2EM\cos A'} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b79032844213c1e611ba3d7d0c4dba068de666c)
le terme
sera donc proportionnel à
![{\displaystyle {\frac {2\alpha }{n-\mathrm {M+2EM\cos A'} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e0379e20f3bc8ffa5e32d7d25cd18c973a916b4)
il faudra, par conséquent, ajouter à la valeur moyenne de
la quantité
![{\displaystyle -2\mathrm {T} {\frac {2\mathrm {M} }{n-\mathrm {M} }}\mathrm {E} \cos \mathrm {A} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b6278497f140d73be59b2d98e266eb4ae2c3277)
Cette quantité pour le quatrième satellite est égale à
en l’ajoutant à
on aura
pour la correction que la valeur de
doit subir à raison de l’excentricité de l’orbite de