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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
diffère très peu, au lieu de 
sa valeur précédente, et ϐ au lieu de 
on aura
![{\displaystyle t=\mathrm {T} (1+\mathrm {X} )\left\{{\frac {-s{\cfrac {\partial s}{\partial v}}}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}}}\pm {\sqrt {\left[{\frac {a}{r}}+{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]\left[{\frac {a}{r}}-{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ce23a2f08cfe195814dbb7a0c354c83aa2fe58)
Si l’on n’a égard qu’aux équations du centre des satellites, on a, comme l’on sait,
Il résulte encore de l’article V que, en ayant égard aux principales inégalités des satellites, la même équation subsiste toujours ; on aura donc, à très peu près,
![{\displaystyle t=\mathrm {T} (1+\mathrm {X} )\left\{{\frac {-s{\cfrac {\partial s}{\partial v}}}{(1-\rho )^{2}{\text{ϐ}}}}\pm {\sqrt {\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} +{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} -{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70912181c37b6f853df1b731dbd10b591ac32df0)
Si l’on nomme 
la durée entière de l’éclipse, on aura
![{\displaystyle t'=2\mathrm {T} (1+\mathrm {X} ){\sqrt {\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} +{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]\left[1-{\frac {1}{2}}\mathrm {X} -{\frac {s}{(1-\rho ){\text{ϐ}}}}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7f39b5a329dbeb72843d51a73168aa457428b1)
d’où l’on tire
Cette équation servira à déterminer les constantes arbitraires que renferme l’expression de 
au moyen des durées observées des éclipses.
Les durées des éclipses des satellites étant un des points les plus importants de leur théorie, nous allons discuter particulièrement les formules précédentes. La demi-largeur a du cône d’ombre, aux points où il est traversé par le satellite, doit varier avec les distances du satellite à Jupiter et de Jupiter au Soleil. Soient 
le diamètre de Jupiter et 
celui du Soleil ; la distance du centre de Jupiter au sommet du cône d’ombre sera 
le diamètre de la section de ce cône, par un plan perpendiculaire à son axe et qui passe par
