Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/375

361

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

on aura pour l’expression complète des inégalités périodiques du mouvement du second satellite en latitude

${\begin{aligned}s'=&n'{\frac {\left[{\cfrac {ma}{a'}}(l-l')b_{\frac {3}{2}}^{(3)}+m''{\cfrac {a'^{2}}{a''^{2}}}(l''-l')b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}\right]}{4(2n-3n'-\mathrm {N} '-q)}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '-qt+\Lambda )\\\\&+{\frac {3\mathrm {M} ^{2}(\mathrm {L} '-l')\sin(n't-2\mathrm {M} t+\varepsilon '-2\mathrm {A} -qt+\Lambda )}{4n'(n'-2\mathrm {M} -\mathrm {N} '-q)}}.\end{aligned}}$

On trouvera de la même manière, pour la partie périodique de $s''$ qui peut être sensible,

${\begin{aligned}s''=&{\frac {m'a'n'(l'-l'')b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}}{4a''(2n'-3n''-\mathrm {N} ''-q)}}\sin(2n't-3n''t+2\varepsilon '-3\varepsilon ''-qt+\Lambda )\\&+{\frac {3\mathrm {M} ^{2}(\mathrm {L} '-l'')\sin(n''t-2\mathrm {M} t+\varepsilon ''-2\mathrm {A} -qt+\Lambda )}{4n''(n''-2\mathrm {M} -\mathrm {N} ''-q)}},\end{aligned}}$

$\mathrm {N} ''$ pouvant être supposé à très peu près égal à

$n''\left(1+{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a''^{2}}}\right).$

Enfin on aura, pour la partie périodique sensible de $s''',$

$s'''={\frac {3\mathrm {M} ^{2}(\mathrm {L} '-l''')\sin(n'''t-2\mathrm {M} t+\varepsilon '''-2\mathrm {A} -qt+\Lambda )}{4n'''(n'''-2\mathrm {M} -\mathrm {N} '''-q)}},$

$\mathrm {N} '''$ pouvant être supposé à très peu près égal à

$n'''\left(1+{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'''^{2}}}\right).$

XII.

De la durée des éclipses des satellites.

Nous n’observons point immédiatement le mouvement des satellites de Jupiter autour de cette planète ; leur élongation, vue de la Terre, est si petite, que les plus légères erreurs dans les observations en produisent de plusieurs degrés dans leurs mouvements jovicentriques ; mais leurs éclipses offrent un moyen incomparablement plus exact pour déterminer ces mouvements, et c’est à l’observation de ces