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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.
entière sont, en négligeant les quantités de l’ordre
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \mu ^{2}d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right],\\&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right],\\&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha y)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ddc19974562efbc20008931d70b1d798c056075)
Les quantités
sont réductibles à des quantités de cette forme
il faut donc, par le théorème de l’article VI, ne considérer dans
que les termes
et
mais le terme
étant constant, il peut être censé compris dans la constante
Les moments précédents deviendront ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \mu ^{2}d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha \mathrm {Y} ^{(2)})\right],\\&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha \mathrm {Y} ^{(2)})\right],\\&-{\frac {1}{5}}\iiint \rho \left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi d\mu d\varpi d\left[a^{5}(1+5\alpha \mathrm {Y} ^{(2)})\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9a105ba27d8eb2a11b8ba29aa756a9678aeff79)
On a, par l’article VI,
![{\displaystyle -\alpha \int \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)=-\left[{\frac {5}{6}}\alpha \varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+{\frac {5}{3}}\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}\right]\int \rho da^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a7aae05f5d1d3fb7c6a0083571c8a089578c8ea)
la valeur de
du second membre de cette équation étant relative à la surface ; cette valeur pour la Terre est, par l’article VIII, égale à
En désignant donc par
la constante
![{\displaystyle \left(0{,}005185-{\frac {5}{6}}\alpha \varphi \right)\int \rho da^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51022dc7ccbd4f6d46b3c360b0bc116cb475bdab)
on aura, pour les moments d’inertie de la Terre par rapport aux plans de ses axes principaux.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {4\pi }{15}}\int \rho da^{3}-{\frac {16\pi }{45}}\mathrm {A} ,\\&{\frac {4\pi }{15}}\int \rho da^{3}+{\frac {8\pi }{45}}\mathrm {A} ,\\&{\frac {4\pi }{15}}\int \rho da^{3}+{\frac {8\pi }{45}}\mathrm {A} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6b8a68ecb7806d204124f93fd4b0c6e540a38d6)
On peut facilement, au moyen de l’analyse précédente, déterminer