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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

mouvement des orbites des satellites est insensible. On peut donc, dans les équations $(k),\ (k'),\ (k''),\ (k'''),$ supposer $q\mathrm {L} =0$ et $\mathrm {L} '=0\,;$ si de plus on y suppose

$l'=\lambda l,\quad l''=\lambda 'l,\quad l'''=\lambda ''l,$

on aura quatre équations entre les indéterminées $\lambda ,\lambda ',\lambda '',$ et $q,$ d’où l’on tirera $q$ au moyen d’une équation du quatrième degré. Soient $q,q_{1},q_{2},q_{3}$ les quatre racines de cette équation, et désignons par

$\lambda _{1},\ \lambda '_{1},\ \lambda ''_{1},\quad \lambda _{2},\ \lambda '_{2},\ \lambda ''_{2},\quad \lambda _{3},\ \lambda '_{3},\ \lambda ''_{3}$

ce que deviennent $\lambda ,\lambda ',\lambda ''$ lorsque l’on y change successivement $q$ dans $q_{1},q_{2},$ et $q_{3}\,;$ supposons enfin que $s,s',s'',s''',$ au lieu d’exprimer comme ci-dessus les latitudes des satellites $m,m',m'',m'''$ au-dessus du plan fixe, expriment leurs latitudes au-dessus de l’orbite de Jupiter, latitudes qu’il nous importe de connaître dans le calcul des éclipses ; nous aurons

${\begin{aligned}s\ \ \ =&(1-\nu )\Psi \sin(nt+\varepsilon -\mathrm {I} )\\&+l\ \,\sin(nt+\varepsilon +q\,\ t-\Lambda \,\ )\\&+l_{1}\sin(nt+\varepsilon +q_{1}t-\Lambda _{1})\\&+l_{2}\sin(nt+\varepsilon +q_{2}t-\Lambda _{2})\\&+l_{3}\sin(nt+\varepsilon +q_{3}t-\Lambda _{3}),\\\\s'\ \ =&(1-\nu ')\Psi \sin(n't+\varepsilon '-\mathrm {I} )\\&+\lambda \,\ l\,\ \sin(n't+\varepsilon '+q\,\ t-\Lambda \,\ )\\&+\lambda _{1}l_{1}\sin(n't+\varepsilon '+q_{1}t-\Lambda _{1})\\&+\lambda _{2}l_{2}\sin(n't+\varepsilon '+q_{2}t-\Lambda _{2})\\&+\lambda _{3}l_{3}\sin(n't+\varepsilon '+q_{3}t-\Lambda _{3}),\\\\s''\ =&(1-\nu '')\Psi \sin(n''t+\varepsilon ''-\mathrm {I} )\\&+\lambda '\ l\,\ \sin(n''t+\varepsilon ''+q\,\ t-\Lambda \,\ )\\&+\lambda '_{1}l_{1}\sin(n''t+\varepsilon ''+q_{1}t-\Lambda _{1})\\&+\lambda '_{2}l_{2}\sin(n''t+\varepsilon ''+q_{2}t-\Lambda _{2})\\&+\lambda '_{3}l_{3}\sin(n''t+\varepsilon ''+q_{3}t-\Lambda _{3}),\\\\s'''=&(1-\nu ''')\Psi \sin(n'''t+\varepsilon '''-\mathrm {I} )\\&+\lambda ''\ l\ \sin(n'''t+\varepsilon '''+q\,\ t-\Lambda \,\ )\\&+\lambda ''_{1}l_{1}\sin(n'''t+\varepsilon '''+q_{1}t-\Lambda _{1})\\&+\lambda ''_{2}l_{2}\sin(n'''t+\varepsilon '''+q_{2}t-\Lambda _{2})\\&+\lambda ''_{3}l_{3}\sin(n'''t+\varepsilon '''+q_{3}t-\Lambda _{3}),\end{aligned}}$