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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

qui entrent dans l’expression de la latitude du satellite au-dessus de l’orbite de Jupiter. Si l’on n’a égard qu’aux termes qui dépendent du déplacement de l’orbite et de l’équateur de Jupiter, on a

$\mathrm {L} -l=\nu (\mathrm {L-L'} )$

et, par conséquent,

$l-\mathrm {L} '=(1-\nu )(\mathrm {L-L'} )\,;$

ainsi, en n’ayant égard qu’à ces termes, on aura

$\sum (l-\mathrm {L} ')\sin(nt+\varepsilon +pt-\Lambda )=(1-\nu )\sum (\mathrm {L-L'} )\sin(nt+\varepsilon +pt-\Lambda ).$

Si le satellite $m$ était mû dans le plan de l’équateur de Jupiter, sa latitude au-dessus du plan de l’orbite de Jupiter serait

$\sum (\mathrm {L-L'} )\sin(nt+\varepsilon +pt-\Lambda )\,;$

l’expression

$(1-\nu )\sum (\mathrm {L-L'} )\sin(nt+\varepsilon +pt-\Lambda )$

de la latitude du satellite au-dessus de l’orbite de Jupiter est donc la même que si le satellite était mû sur un plan qui passerait entre les plans de l’équateur et de l’orbite de Jupiter par la commune intersection de ces deux derniers plans, et dont l’inclinaison sur le plan de l’orbite serait à l’inclinaison de l’équateur sur l’orbite dans le rapport de $1-\nu$ à l’unité. Soient donc $\Psi$ l’inclinaison de l’équateur de Jupiter sur le plan de son orbite, et $\mathrm {I}$ la longitude de son nœud ascendant sur cette orbite, cette longitude étant rapportée à l’axe fixe des $x\,;$ la latitude du satellite $m$ au-dessus de l’orbite de Jupiter sera, en n’ayant égard qu’aux termes qui dépendent du déplacement de l’équateur et de l’orbite de cette planète,

$(1-\nu )\Psi \sin(nt+\varepsilon -\mathrm {I} ).$

Considérons les valeurs de $l,l',l'',l'''$ et $q$ qui dépendent de l’action de Jupiter et de ses satellites ; la valeur de $q$ est alors beaucoup plus grande que les quantités $\mathrm {E} \left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\mathrm {MT} ,\ {\frac {na{\sqrt {a}}}{\mathrm {M} }}\mathrm {E} m(0){\sqrt {a}},\ldots \,;$ ainsi la valeur de $\mathrm {L}$ est, en vertu de l’équation $(k^{\text{ıv}}),$ extrêmement petite ; d’où il suit que le mouvement de l’équateur de Jupiter dépendant du