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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
Nous négligerons ici les termes dépendants à la fois des excentricités et des inclinaisons des orbites ; nous supposerons conséquemment dans l’équation précédente
nous supposerons ensuite 
en sorte que 
et 
seront les sinus des latitudes des satellites 
et 
au-dessus du plan fixe, sinus que l’on pourra confondre avec les latitudes elles-mêmes, à cause de leur petitesse ; 
sera la latitude de la projection du satellite sur le plan de l’équateur. Cela posé, l’équation différentielle précédente se changera dans la suivante, en y substituant 
au lieu de 
![{\displaystyle {\begin{aligned}0={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}&+n^{2}s\left(1-3{\frac {\delta r}{a}}+3{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\right)\\&+{\frac {2dsd\delta r}{adt^{2}}}+{\frac {sd^{2}\delta r}{adt^{2}}}-{\frac {2n^{2}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a^{2}}}s_{1}\\&+{\frac {n^{2}m'a^{2}}{a'^{2}}}s'+{\frac {n^{2}m'a^{3}\left(s-{\cfrac {a's'}{a}}\right)}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43a905705338ada00c23755ac15d5f07c869984)
Nous suivrons pour déterminer 
le même procédé qui nous a servi dans l’article VII à déterminer 
Ainsi nous n’aurons d’abord égard qu’aux termes qui dépendent du sinus et du cosinus de l’angle 
Pour cela, il faut conserver dans l’équation différentielle les termes dans lesquels et sont multipliés par des constantes ; il faut retenir encore ceux dans lesquels s’est multiplié par 
parce que le produit de ces deux quantités donne un terme dépendant de l’angle
Maintenant, si l’on suppose 
on a, par l’article VI,
![{\displaystyle {\frac {1}{a'^{3}}}\left[{\frac {1}{2}}b_{\frac {3}{2}}^{(0)}+b_{\frac {3}{2}}^{(1)}\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+b_{\frac {3}{2}}^{(2)}\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8846ce2a157e18143aee7b3d304d7f5c8a8539b)
