Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 11.djvu/360

346

THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

l’expression de $\mathrm {R}$ on substitue au lieu de $\mathrm {D}$ sa valeur

$\mathrm {D} '\left[1+\mathrm {E} \cos(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} )\right],$

$\mathrm {E}$ étant l’excentricité de l’orbite de Jupiter et $\mathrm {B}$ étant la longitude de son aphélie, ce terme deviendra

$-{\frac {\mathrm {M} ^{2}r^{2}}{4}}\left[1-3\mathrm {E} \cos(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} )\right].$

La partie $2an\int dtr{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}$ de l’expression de $\delta v$ de l’article II produira donc le terme

${\frac {3\mathrm {M} }{n}}\mathrm {E} \sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

En rassemblant ces différents termes, on aura, par l’action du Soleil,

${\begin{aligned}\delta v=&{\frac {11\mathrm {M} ^{2}}{8n^{2}}}\sin(2nt-2\mathrm {M} t+2\varepsilon -2\mathrm {A} )\\&-{\frac {9\mathrm {M} ^{2}h}{n(2\mathrm {M+N} -n-f)}}\sin(nt-2\mathrm {M} t+ft+\varepsilon -2\mathrm {A} +\Gamma )\\&+{\frac {3\mathrm {M} }{n}}\mathrm {E} \sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).\end{aligned}}$

Le premier de ces termes répond à la variation dans la théorie de la Lune ; le second terme répond à l’évection et le troisième terme répond à l’équation annuelle.

L’action du Soleil sur les satellites produit encore, dans leurs mouvements, des inégalités sensibles dépendantes des variations séculaires de l’orbite et de l’équateur de Jupiter ; ces inégalités sont analogues à celle que j’ai reconnue dans le moyen mouvement de la Lune, et dont j’ai donné les lois et la cause dans nos Mémoires pour l’année 1786 ^[1] : on pourra les déterminer par l’analyse dont j’ai fait usage dans les Mémoires cités ; mais, comme dans l’intervalle de deux ou trois siècles elles se confondent avec les moyens mouvements des satellites, il est présentement inutile d’y avoir égard.

1. Ci-dessus, p. 243 et suivantes.