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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

On peut réunir dans un seul terme les deux parties de $\delta v'$ au moyen des relations données dans l’article V entre les moyens mouvements et les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites ; on a, en vertu de ces relations,

$n'-2n''=n-2n',\quad n't-2n''t+\varepsilon '-2\varepsilon ''=nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '-180^{\circ }\,;$

on aura ainsi, après cette réunion,

$\delta v'={\frac {3n'^{2}}{2(n-2n'+f)^{2}}}\left[{\frac {ma'}{a}}\left(\mathrm {F} h+{\frac {a}{a'}}\mathrm {G} h'\right)+{\frac {m''}{2}}\left(\mathrm {F} 'h'+{\frac {a'}{a''}}\mathrm {G} 'h''\right)\right]$

$\times \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+ft+\Gamma ).$

Enfin, la partie de $\delta v'$ due à l’action du premier satellite sur le second donnera pour la valeur correspondante de $\delta v''$ due à l’action du second satellite sur le troisième,

$\delta v''=-{\frac {3m'n''^{2}}{(n-2n'+f)^{2}}}{\frac {a''}{a'}}\left(\mathrm {F} 'h'+{\frac {a'}{a''}}\mathrm {G} 'h''\right)$

$\times \sin(nt-2n't+\varepsilon '-2\varepsilon ''+ft+\Gamma ).$

Ces valeurs de $\delta v,\delta v'$ et $\delta v''$ sont les seuls termes sensibles parmi ceux qui dépendent à la fois des excentricités des orbites et des forces perturbatrices. Il est clair que les racines $f_{1},f_{2},f_{3}$ de l’équation en $f$ donneront des termes semblables dans les expressions de $\delta v,\delta v',\delta v'',$ et que, pour avoir les valeurs complètes de ces quantités, il faut réunir ensemble ces différents termes.

IX.

Des inégalités des satellites qui dépendent de l’action du Soleil.

Il est facile de conclure des formules que nous avons données précédemment les perturbations des satellites qui dépendent de leur élongation au Soleil ; mais la lenteur du mouvement de Jupiter dans son orbite donne une valeur sensible à quelques inégalités dépendantes de l’action du Soleil, et d’une espèce différente de celles que nous avons considérées jusqu’ici. Nous allons donc examiner particulièrement les inégalités des satellites dues à l’action du Soleil on les tirant immédiatement des équations différentielles de l’article II.