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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

membre de cette équation. Pour le déterminer, nous considérerons le Soleil comme un satellite de Jupiter. Dans ce cas, si l’on nomme $\mathrm {D} '$ la moyenne distance de Jupiter au Soleil, on aura $\alpha ={\frac {a}{\mathrm {D} '}},$ et les valeurs de $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}$ et $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}$ de l’article précédent deviendront $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}=2\left(1+{\frac {a^{2}}{4\mathrm {D} '^{2}}}+\ldots \right),\qquad$

$b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}=-\left(1-{\frac {a^{2}}{8\mathrm {D} '^{2}}}-\ldots \right).$

La distance $\mathrm {D} '$ étant incomparablement plus grande que $a,$ nous pouvons négliger les termes divisés par $\mathrm {D} '^{4}\,;$ la fonction $(0,1)$ devient ainsi, en y changeant $m'$ dans $\mathrm {S}$ et $a'$ dans $\mathrm {D} ',$

$(0,1)={\frac {3\mathrm {S} n\mathrm {T} }{4}}{\frac {a^{2}}{\mathrm {D} ^{3}}},$

et la fonction ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}$ est nulle. Soit présentement $\mathrm {MT}$ le moyen mouvement sidéral de Jupiter, on aura, à très peu près, $\mathrm {M^{2}={\frac {S}{D'^{3}}}} \,;$ on a ensuite $n^{2}={\frac {1}{a^{3}}}.$ On aura donc, relativement au Soleil,

$(0,1)={\frac {3\mathrm {M^{2}T} }{4n}}\,;$

nous désignerons cette dernière fonction par ${\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}.$ On aura, cela posé, en vertu des actions réunies de Jupiter, des satellites et du Soleil,

$(i)\qquad \qquad \left\{{\begin{aligned}0=&h\left[f-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,1)-(0,2)-(0,3)\right]\\&+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}h'''.\end{aligned}}\right.$

Si l’on considère pareillement les perturbations du mouvement de $m',$ il est visible qu’il en résultera une nouvelle équation semblable à la précédente, et qui s’en déduit en y changeant les quantités relatives à $m$ dans celles qui sont relatives à $m',$ et réciproquement. Soient $(1),{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}},(1,0),{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}},$$(1,2),$${\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}},$$(1,3),{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 3\\\hline \end{array}}$ ce que deviennent $(0),{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}},(0,1),{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}},(0,2),$${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}},(0,3),{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}},$