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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

Considérons présentement la loi des inégalités précédentes dans les éclipses des satellites. Pour cela, nous donnerons aux valeurs précédentes de $\delta v,\delta v'$ et $\delta v''$ les formes suivantes

${\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad \ ({\text{ı}})\ \ \sin 2(nt\ -n't\ +\varepsilon \ -\varepsilon '),\\\delta v'\ =&-({\text{ıı}})\ \sin \ \ (nt\ -n't\ +\varepsilon \ -\varepsilon '),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\sin \ \ (n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''),\end{aligned}}$

les coefficients (ı), (ıı), (ııı) étant positifs, comme il résulte de ce que l’on verra ci-après. Au lieu de rapporter les angles $nt+\varepsilon ,n't+\varepsilon ',n''t+\varepsilon ''$ à une ligne fixe, nous pouvons les rapporter à un axe mobile, parce que la position de cet axe disparaît dans les angles

$2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\quad nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ',\quad n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''.$

Concevons que cet axe mobile soit le rayon vecteur de Jupiter supposé mû uniformément autour du Soleil ; dans ce cas, les angles $nt,n't,n''t$ seront les moyens mouvements synodiques des trois premiers satellites. Concevons, de plus, que les angles $\varepsilon$ et $\varepsilon '$ soient nuls, c’est à-dire qu’à l’origine de $t$ les deux premiers satellites aient été en conjonction ; l’équation

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=180^{\circ }$

donnera $\varepsilon ''=90^{\circ }.$ Les expressions de $\delta v,\delta v',\delta v''$ deviendront ainsi

${\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad \ ({\text{ı}})\ \ \sin 2(nt\ -n't),\\\delta v'\ =&-({\text{ıı}})\ \sin \ \ (nt\ -n't),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\cos \ \,(n't-n''t).\end{aligned}}$

Dans les éclipses du premier satellite, au moment de la conjonction moyenne, $nt$ est nul ou multiple de $360^{\circ }\,;$ soit donc $2n-2n'=n+\omega$ ou $n-2n'=\omega ,$ on aura

$\delta v=({\text{ı}})\sin \omega t.$

Dans les éclipses du second satellite, à l’instant de la conjonction moyenne, $n't$ est nul ou multiple de $360^{\circ }\,;$ on aura donc alors

$\delta v'=-({\text{ıı}})\sin \omega t.$