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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

qui correspond à $\mathrm {N}$ dans la théorie du premier, il est aisé de voir que l’expression de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ renfermera le terme

$-{\frac {m'n^{2}}{(n-n')^{2}-\mathrm {N} '^{2}}}\left[a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}+{\frac {2n'}{n'-n}}\left(a'\mathrm {B} ^{(1)}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)\right]$

$\times \cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

Le diviseur $(n-n')^{2}-\mathrm {N} '^{2}$ est égal à

$(n-n'-\mathrm {N} ')(n-n'+\mathrm {N} ')\,;$

or, $\mathrm {N} '$ étant fort peu différent de $n',$ et $n$ étant peu différent de $2n',$ le facteur $n-n'-\mathrm {N} '$ est très petit, ce qui donne au terme précédent une valeur considérable ; en supposant donc

$\mathrm {G} =a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a'}}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}+{\frac {2n'}{n'-n}}\left(a'\mathrm {B} ^{(1)}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\right)\,;$

en faisant ensuite $n=2n'$ et $\mathrm {N} '=n'$ dans le facteur $n-n'+\mathrm {N} ',$ on aura, en n’ayant égard qu’à la partie de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}},$ qui a pour diviseur $n-n'-\mathrm {N} '$ et qui dépend de l’action du premier satellite,

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}=-{\frac {n'm\mathrm {G} }{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\,;$

on aura, dans les mêmes suppositions,

$\delta v={\frac {n'm\mathrm {G} }{2(n-n'-\mathrm {N} ')}}\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').$

Ces valeurs ne sont relatives qu’à l’action du premier satellite ; l’action du troisième produit encore des termes sensibles dans les expressions de ${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}$ et de $\delta v'.$ En effet, le mouvement du deuxième satellite étant à fort peu près double de celui du troisième, il doit en résulter dans ces expressions des termes analogues à ceux que l’action du deuxième satellite produit dans les valeurs de ${\frac {r\delta r}{a^{2}}}$ et de $\delta v.$ Nommons $\mathrm {B'^{(0)},B'^{(1)},B'^{(2)}} ,\ldots ,$ relativement au second et au troisième satellite, ce que nous avons désigné par $\mathrm {B^{(0)},B^{(1)},B^{(2)}} ,\ldots ,$ relativement au pre-