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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
très petit et donne une valeur considérable au terme dont il s’agit. On voit en même temps la nécessité de déterminer
avec précision, comme nous l’avons fait, parce que sa différence d’avec
quoique très petite, devient sensible dans le facteur
Le terme
de l’expression de
qui dépend de la figure de Jupiter, surpasse considérablement ceux qui dépendent des actions des satellites, comme on le verra ci-après ; nous pouvons donc supposer, sans erreur sensible,
![{\displaystyle \mathrm {N} =n\left(1-{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/079e1016818c8ad0cf5d663ce6659340a9a883bd)
dans le facteur
et faire
dans tous les autres termes.
La partie de
qui dépend de l’angle
est pareillement fort considérable, à cause du diviseur
![{\displaystyle (2n-2n'-\mathrm {N} )(2n-2n'+\mathrm {N} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dddf222dc4559e3b52feafe5515c19716323d9f5)
En supposant donc
![{\displaystyle \mathrm {F} =a^{2}{\frac {\partial \mathrm {B} ^{(2)}}{\partial a}}+{\frac {2n}{n-n'}}a\mathrm {B} ^{(2)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe1c4b0a7dcd84b3a44b7b3b86e40cd74486ba44)
en faisant ensuite
et
dans le facteur
on aura, en n’ayant égard qu’à la partie de
qui a pour diviseur ![{\displaystyle 2n-2n'-\mathrm {N} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a1929d127a5d5477301e1b2d3985ba4fe7ae76a)
![{\displaystyle {\frac {r\delta r}{a^{2}}}=-{\frac {nm'\mathrm {F} }{2(2n-2n'-\mathrm {N} )}}\cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fadcd91f9ee9aecd666fc8eff86524210c2f7b7)
On aura, dans les mêmes suppositions,
![{\displaystyle \delta v={\frac {nm'\mathrm {F} }{2n-2n'-\mathrm {N} }}\sin 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43c6bc3df6b8aa58902f56db119e24b2cc718d5d)
Cette partie de
est la seule inégalité sensible dans le mouvement du premier satellite, et l’observation est en cela conforme à la théorie, puisqu’elle n’indique que cette inégalité.
Si, dans la théorie du second satellite, on désigne par
la quantité