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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
Cette expression de 
sera facile à réduire en nombres lorsque l’on aura déterminé numériquement la valeur précédente de 
étant supposé représenter le moyen mouvement du satellite 
son coefficient dans la valeur de doit être nul, ce qui détermine la constante 
on aura donc
En substituant cette valeur de 
et celle de 
dans l’expression de 
elle deviendra
![{\displaystyle \mathrm {N} ^{2}=n^{2}\left[1-2{\frac {(1+m)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a^{2}}}-m'a^{2}\left({\frac {\partial \mathrm {B} ^{(0)}}{\partial a}}+{\frac {a}{2}}{\frac {\partial ^{2}\mathrm {B} ^{(1)}}{\partial a^{2}}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/845892bc5ea933b3bc82e272e2d0fba082a85bcd)
On aura les expressions de 
en changeant dans les valeurs précédentes de 
et de les quantités relatives au premier satellite dans les quantités semblables relatives au second, au troisième et au quatrième satellite, et réciproquement.
Les rapports qu’ont entre eux les moyens mouvements des trois premiers satellites donnent des valeurs considérables à quelques-uns des termes de ces expressions ; ces termes méritent une attention particulière en ce qu’ils sont la source des principales inégalités observées dans les mouvements des deux premiers satellites.
V.
Le moyen mouvement du premier satellite de Jupiter est, à fort peu près, double de celui du second, qui lui-même est à peu près double du moyen mouvement du troisième satellite. Il suit de là que le terme de l’expression de 
qui dépend de l’angle 
doit devenir fort grand par son diviseur
car 
et 
étant fort peu différents de 
le facteur 
est
