La première de ces équations détermine le mouvement de rotation de l’anneau, et la seconde détermine l’ellipticité de sa section génératrice.
Si l’on fait la seconde des équations précédentes donnera
d’où l’on voit d’abord que est plus grand que l’unité, puisque est nécessairement positif. L’axe de l’ellipse génératrice dirigé vers Saturne est égal à et il mesure la largeur de l’anneau ; le second axe, qui lui est perpendiculaire, est égal à et il mesure l’épaisseur de l’anneau ; cette épaisseur est donc moindre que la largeur.
On voit ensuite que est nul lorsque et lorsque d’où il suit qu’à la même valeur de répondent deux valeurs différentes de mais on peut choisir la plus grande qui donne toujours un anneau plus aplati. La valeur de est susceptible d’un maximum qui répond à fort peu près à dans ce cas, cette valeur est donc la plus grande dont soit susceptible. Il en résulte que la densité moyenne de Saturne ne surpasse pas celle des anneaux voisins de sa surface. En effet, si l’on nomme le rayon du globe de Saturne, et sa moyenne densité, celle de l’anneau étant prise pour unité, on aura
partant
La distance de Saturne aux points de son anneau les plus voisins de sa surface est, suivant les observations, égale à et la largeur de la partie intérieure de l’anneau n’excède pas ainsi, relativement aux anneaux les plus voisins de Saturne, ne surpasse pas En donnant à cette valeur et à sa valeur dans le cas du maximum, on
