en sorte qu’aux points où leur séparation commencera à être sensible l’attraction qu’exercent sur le point leurs parties situées à cette distance et au delà sera assez petite pour être négligée. On peut d’ailleurs s’assurer facilement de l’égalité approchée des attractions de ces deux solides sur le point en cherchant directement ces attractions par les méthodes connues.
Pour déterminer maintenant l’attraction de l’ellipsoïde, nous observerons que son équation, rapportée à trois coordonnées rectangles parallèles à ses trois axes et qui ont leur origine à son centre, est
et étant positifs. Si l’on suppose que l’axe des soit sur le rayon mené du centre de Saturne à celui de l’ellipse génératrice de l’anneau, ellipse qui forme l’équateur de l’ellipsoïde, sera le demi grand axe de l’ellipse, et par conséquent la demi-largeur de l’anneau ; si l’on suppose ensuite que l’axe des soit dans le plan de cette ellipse, sera son demi petit axe, et par conséquent la demi-épaisseur de l’anneau ; et il est clair que, si l’axe des est infini, doit être infiniment petit ou nul.
Soient et les attractions du sphéroïde elliptique, parallèlement aux axes des et des sur le point placé à son équateur, et déterminé par les coordonnées et ces attractions étant dirigées vers l’origine des coordonnées ; on aura, en prenant la densité de l’ellipsoïde pour unité des densités,
étant le rapport de la demi-circonférence au rayon, et les intégrales étant prises depuis jusqu’à [voir sur cela nos Mémoires pour
