il suit que doit être un très petit coefficient, ce qui suppose que diffère très peu de Or cela n’aurait point lieu relativement à l’anneau de Saturne s’il formait une masse continue, car les observations donnent et d’où l’on tire
quantité beaucoup trop grande pour pouvoir être admise ; ainsi, quand même les observations ne nous auraient pas fait connaître la division de l’anneau de Saturne dans plusieurs anneaux concentriques, la théorie de la pesanteur eût suffi pour nous en convaincre. Nous considérerons par conséquent cet anneau comme étant formé de plusieurs anneaux d’une largeur peu considérable relativement à leurs distances au centre de Saturne, et, d’après cette hypothèse, nous allons déterminer leur figure.
Reprenons l’équation (2) de l’article II. Dans le cas d’un sphéroïde très aplati, est très petit relativement à de plus, si l’on suppose la figure génératrice divisée en deux parties égales et semblables par le rayon la valeur de est la même pour deux points semblablement placés au-dessus et au-dessous du plan des et des elle ne change donc point par le signe de d’où il suit qu’elle est fonction de et de En la réduisant en série par rapport aux puissances de et en négligeant les quatrièmes puissances de cette variable, on aura
et étant des fonctions de Si l’on substitue cette valeur dans l’équation (2) de l’article II, la comparaison des termes indépendants de donnera
partant
