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SUR L’ÉQUATION SÉCULAIRE DE LA LUNE.

sens contraire de celle du moyen mouvement, et elle en est les ${\frac {7}{4}},$ ce qui donne pour cette équation

$-19''{,}488i^{2}-0''{,}07697i^{3}.$

Il faut donc appliquer cette formule à la longitude de l’apogée déterminée par les Tables. Mais ces corrections supposent les moyens mouvements des nœuds et de l’apogée exactement connus, et comme ils ont été principalement déterminés par la comparaison des observations modernes aux anciennes, il faudra revenir sur cet objet, en ayant égard aux formules précédentes.

IX.

La formule que nous venons de donner pour corriger les moyens mouvements des Tables de Mayer ne peut servir que pour un temps limité. Pour en avoir une qui s’étende à un temps quelconque, il faudrait connaître la valeur exacte de $e'^{2}\,;$ mais cette connaissance suppose celle des masses des planètes, que nous n’avons point encore. Nous savons seulement par la théorie que $e'^{2}$ est formé de deux parties, l’une constante, que nous désignerons par $h,$ et l’autre variable, que nous nommerons $l,$ ce qui donne

$-{\frac {3n'}{2n}}\int n'dte'^{2}=-{\frac {3n'^{2}ht}{2n}}-{\frac {3n'}{2n}}\int n'ldt.$

Le terme $-{\frac {3n'^{2}ht}{2n}}$ se confond avec le moyen mouvement de la Lune ; mais celui-ci, $-{\frac {3n'}{2n}}\int n'ldt,$ produit l’équation séculaire de ce mouvement.

La valeur de $l,$ réduite en série, par rapport aux puissances du nombre $i$ de siècles écoulés depuis 1700, est de cette forme

$l=e'^{2}-h+\mathrm {B} i+\mathrm {C} i^{2}+\ldots ,$

$e'$ étant ici l’excentricité de l’orbite terrestre en 1700 ; en représen-