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SUR L’ÉQUATION SÉCULAIRE DE LA LUNE.

${\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \\\mathrm {LIEUX} &\mathrm {DATES} &\mathrm {ERREURS} &\mathrm {ERREURS} \\\mathrm {des} &\mathrm {des} &\mathrm {des} &\mathrm {des} \\\quad \mathrm {observations} .\quad &\qquad \qquad \qquad \mathrm {{\acute {e}}clipses} .\qquad \qquad \qquad &\mathrm {Tables\ de\ Mayer} .&\mathrm {Tables\ corrig{\acute {e}}es} .\\\\\end{array}}$

${\begin{array}{|lcc|c|}\hline \mathrm {Babylone} &\left\{{\begin{array}{c}720\mathrm {\ ans\ avant\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\19\mathrm {\ mars} .\end{array}}\right\}&-24{\overset {'}{.}}55{\overset {''}{\,}}\ \ \ &\ \ \ -4{\overset {'}{.}}23{\overset {''}{\,}}\ \ \ \\\mathrm {Babylone} &\left\{{\begin{array}{c}382\mathrm {\ ans\ avant\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\22\mathrm {\ d{\acute {e}}cembre} .\end{array}}\right\}&-26.\ \ 0&-8.32\\\mathrm {Alexandrie} &\left\{{\begin{array}{c}200\mathrm {\ ans\ avant\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\22\mathrm {\ septembre} .\end{array}}\right\}&-17.\ \ 0&-1.16\\\mathrm {Alexandrie} &\left\{{\begin{array}{c}364\mathrm {\ ans\ apr{\grave {e}}s\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\16\mathrm {\ juin} .\end{array}}\right\}&-12.40&-2.30\\\mathrm {Caire} \ldots &\left\{{\begin{array}{c}977\mathrm {\ ans\ apr{\grave {e}}s\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\12\mathrm {\ d{\acute {e}}cembre} .\end{array}}\right\}&-\ \ 1.12&+3.12\\\mathrm {Caire} \ldots &\left\{{\begin{array}{c}978\mathrm {\ ans\ apr{\grave {e}}s\ notre\ {\grave {e}}re} ,\\8\mathrm {\ juin} .\end{array}}\right\}&-\ \ 0.18&+4.52\\\hline \end{array}}$

On voit ainsi que la formule précédente rapproche sensiblement les Tables des observations anciennes ; si l’on considère l’incertitude de ces observations et celle qui reste encore sur les masses des planètes, on trouvera qu’il n’est pas possible d’espérer un plus parfait accord entre les observations et la théorie, en sorte qu’il n’y a aucun doute que l’équation séculaire de la Lune ne soit due à la cause que nous lui avons assignée.

Pour calculer avec exactitude les observations précédentes, il faudrait tenir compte des équations séculaires des mouvements des nœuds et de l’apogée de la Lune. Nous avons vu, dans l’article précédent, que l’équation séculaire du moyen mouvement des nœuds est en sens contraire de celle du moyen mouvement, et qu’elle en est le quart. Cette équation est, par conséquent,

$-2''{,}784i^{2}-0''{,}010995i^{3}\,;$

elle doit être appliquée à la longitude du nœud donnée par les Tables.

L’équation séculaire du mouvement de l’apogée est pareillement en