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SUR L’ÉQUATION SÉCULAIRE DE LA LUNE.

diminution à $50''.$ J’ai diminué en conséquence la masse de Vénus et j’ai conservé d’ailleurs toutes les autres déterminations de M. de la Grange sur les masses des planètes. Cela posé, en nommant $i$ le nombre des siècles écoulés depuis 1700, j’ai trouvé, à cette époque,

${\frac {2e'de'}{di}}=-0''{,}31588.$

J’ai déterminé ensuite la valeur de $2e'{\frac {de'}{di}}$ pour l’an 700 de notre ère, en substituant dans l’expression analytique de cette quantité les valeurs des éléments des planètes qui avaient lieu à cette époque, et j’ai trouvé, en nommant $e'_{1}$ l’excentricité de l’orbite du Soleil à cette même époque,

${\frac {2e'_{1}de'_{1}}{di}}=-0''{,}27845.$

Soit maintenant

$e'^{2}=\mathrm {A} +\mathrm {B} i+\mathrm {C} i^{2},$

$i$ étant compté de 1700 ; on aura

${\frac {2e'de'}{di}}=\mathrm {B} =-0''{,}31588.$

En faisant ensuite $i=-10,$ on aura

${\frac {2e'_{1}de'_{1}}{di}}=\mathrm {B-20C} =-0''{,}27845.$

On aura donc

$\mathrm {B} =-0''{,}31588,\qquad \mathrm {C} =-0''{,}0018715.$

Reprenons maintenant l’équation (E) de l’article V,

$\delta v=-{\frac {3n'}{2n}}\int n'dte'^{2}.$

On a

$n'dt=100.360^{\circ }di\,;$

de plus

${\frac {n'}{n}}=0{,}0748034.$