Halley s’est aperçu le premier de l’accélération du moyen mouvement de la Lune ; mais ce grand astronome n’y a point eu égard dans ses Tables. MM. Dunthorne et Mayer ont examiné de nouveau ce point important de la théorie lunaire ; par une discussion exacte et détaillée des observations, ils ont reconnu que le même moyen mouvement de la Lune ne peut satisfaire à la fois aux observations des Chaldéens, à celles des Arabes et aux observations modernes. Ils ont essayé de les représenter en ajoutant aux longitudes moyennes de ce satellite une quantité proportionnelle au carré du nombre des siècles écoulés depuis 1700. Cette correction, qui suppose que le mouvement de la Lune s’accélère en raison des temps, est ce que l’on nomme équation séculaire. M. Dunthorne l’a faite de dix secondes pour le premier siècle ; Mayer ne l’a portée qu’à sept secondes dans ses premières Tables de la Lune et à neuf secondes dans les dernières ; enfin M. de la Lande a repris cette matière et l’a discutée avec soin dans nos Mémoires pour 1767 ; ses recherches l’ont conduit à une équation séculaire de pour le premier siècle.
Les observations arabes, dont on a principalement fait usage, sont deux éclipses de Soleil observées au Caire en 977 et 978 ; elles ont paru suspectes à quelques astronomes, ce qui a fait naître des doutes sur l’équation séculaire de la Lune ; mais les observations modernes, comparées aux anciennes, suffisent pour en établir l’existence. En
