Jupiter aux observations anciennes, il faut employer la méthode que nous avons donnée dans l’article XL, relativement à Saturne. Cette méthode consiste : 1o à déterminer, par les formules de l’article XXXI, les positions de l’aphélie et des nœuds de Jupiter pour l’instant de l’observation, et rapportées à l’équinoxe fixe de 1750, ainsi que les valeurs de l’excentricité et de l’inclinaison de son orbite, en observant que l’excentricité de Jupiter, en 1750, était 2o à calculer les longitudes moyennes de Jupiter et de Saturne, rapportées au même équinoxe, et les deux grandes inégalités de ces planètes, ce qui donnera les valeurs de et de 3o à déterminer les deux angles et au moyen des formules
la longitude vraie de Jupiter sur son orbite sera plus la somme des équations de son mouvement en longitude, et dont la loi des variations a été déterminée pour les plus considérables ; 4o à déterminer le rayon vecteur de Jupiter, en ajoutant à la quantité la somme des petites équations de ce rayon ; 5o à réduire la longitude de Jupiter et son rayon vecteur au plan fixe de l’écliptique de 1750, et à en conclure sa longitude géocentrique rapportée à ce plan ; 6o enfin, à comparer au résultat de ce calcul l’observation ancienne, réduite au même plan et à l’équinoxe de 1750.
Cela posé, considérons d’abord l’observation chaldéenne de Jupiter, faite l’an 240 avant notre ère et rapportée dans l’Almageste de Ptolémée. Suivant cette observation, le 3 septembre de l’an 240 avant notre ère, à temps moyen de Paris, Jupiter parut occulter l’étoile nommée l’âne austral. Suivant le Catalogue de M. l’abbé de la Caille, la longitude de cette étoile était, au commencement de 1750, de cette étoile ne paraît pas avoir varié depuis Hipparque jusqu’à nos jours ; nous pouvons donc supposer, sans erreur sensible, que l’an 240 avant notre ère, à la longitude géocentrique de
