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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

LVIII.

En rassemblant tous les termes de $m'\delta v,$ on aura

${\begin{aligned}m'\delta v=&-\,\ \ \ 82''{,}737\sin \ \ (nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+\,\ 204''{,}272\sin 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+\,\ \ \ 17''{,}049\sin 3(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+\,\ \quad 3''{,}921\sin 4(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+\,\ \ \ 11''{,}558\sin \left(n't+we'+45^{\circ }4'\right)\\&-\left(138''{,}369+i.0''{,}00555\right)\sin \left(2n't-\ \ nt+2\varepsilon '-\ \ \varepsilon \right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.+13^{\circ }33'7''-i.13''{,}7\right)\\&-\,\ \left(87''{,}369-i.0''{,}00128\right)\sin \left(3n't-2nt+3\varepsilon '-2\varepsilon \right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.+61^{\circ }59'48''-i.21''{,}9\right)\\&+\,\ \ \ 15''{,}994\sin(4n't-3n\ t+4\varepsilon '-3\varepsilon +62^{\circ }51'19'')\\&-\,\ \quad 5''{,}358\sin(2n\ t-\ \ n't+2\varepsilon \ -\ \varepsilon '+16^{\circ }\ \ 1'27'')\\&-\,\ \ \ 12''{,}818\sin(2n't-3n\ t+2\varepsilon '-3\varepsilon +\ \ 8^{\circ }30'15'')\\&+\left(166''{,}96-i.0''{,}0044\right)\\&\qquad \quad \times \sin(3nt-5n't+3\varepsilon -5\varepsilon '+55^{\circ }19'21''+i.43'')\\&+\,\ \ \ 13''{,}043\sin(\ \ nt-3n't+\ \ \varepsilon -3\varepsilon '+58^{\circ }31'0'')\\&+\,\ \ \ 10''{,}0\quad \sin(4nt-5n't+4\varepsilon -5\varepsilon '+45^{\circ }16'32'').\end{aligned}}$

Il sera plus exact, dans ces différents arguments, de substituer, au lieu de $nt+\varepsilon$ et de $n't+\varepsilon ',$ les longitudes moyennes corrigées par les grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, ainsi que nous l’avons proposé dans l’article $\mathrm {LII} ,$ relativement à Saturne.

LIX.

Considérons maintenant le rayon vecteur de Jupiter. Si l’on multiplie par $am'$ les termes de ${\frac {\delta r}{a}},$ déterminés dans les articles LIV et LV, que l’on réduise dans un seul ceux qui peuvent s’y réduire, et que l’on ne conserve que les termes dont l’effet est sensible sur le lieu géocentrique de Jupiter, on trouvera

${\begin{aligned}m'\delta r=&-0{,}00006201\\&+0{,}00067648\ \ \cos \ \ (nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}00289562\ \ \cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}000301960\cos 3(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}00007821\ \ \cos 4(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}00092700\ \ \sin \left(\ 2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '+27^{\circ }14'10''\right).\end{aligned}}$