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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

SECTION TROISIÈME.

théorie de jupiter.

LIV.

Nous suivrons, pour déterminer les inégalités de Jupiter, le même procédé qui nous a servi pour avoir les inégalités de Saturne. En substituant donc dans les expressions analytiques de $u$ et de $\mathrm {V}$ de l’article IX les valeurs numériques des éléments de Jupiter et de Saturne que nous avons données dans l’article XXIX, on trouve d’abord, en n’ayant égard qu’aux inégalités indépendantes des excentricités des orbites,

${\begin{aligned}{\frac {\delta r}{a}}=&-0{,}040043\\&+0{,}436670\cos \ \ (nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-1{,}869125\cos 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}194915\cos 3(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-0{,}050484\cos 4(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\\\delta v=&-1{,}347117\sin \ \ (nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+3{,}325964\sin 2(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+0{,}277593\sin 3(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+0{,}063847\sin 4(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ')\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\\end{aligned}}$

Pour avoir égard aux inégalités dépendantes des excentricités des orbites, on fera $i$ successivement égal à $1,2,3,\ldots ,-1,-2,\ldots$ dans les valeurs de $u,$ et de $\mathrm {V} ,$ de l’article X, et l’on trouvera, dans la supposition de $i=1,$

${\begin{aligned}{\frac {\delta r}{a}}=&\quad \ 1{,}067001e\ \cos(n't+\varepsilon '-\varpi )\\&-0{,}564614e'\cos(n't+\varepsilon '-\varpi '),\\\\\delta v=&-2{,}912268e\ \sin(n't+\varepsilon '-\varpi \ )\\&+2{,}804214e'\sin(n't+\varepsilon '-\varpi ')\,;\end{aligned}}$